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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 35 da FUVEST 2011

1ª fase · Química: Meia-vida e datação radioativa

O isótopo 14 do carbono emite radiação \beta, sendo que 1 g de carbono de um vegetal vivo apresenta cerca de 900 decaimentos \beta por hora — valor que permanece constante, pois as plantas absorvem continuamente novos átomos de \ce{^{14}C} da atmosfera enquanto estão vivas. Uma ferramenta de madeira, recolhida num sítio arqueológico, apresentava 225 decaimentos \beta por hora por grama de carbono. Assim sendo, essa ferramenta deve datar, aproximadamente, de

Dado: tempo de meia-vida do \ce{^{14}C} = 5700\text{ anos}
  1. A
    19100 a.C.
  2. B
    17100 a.C.
  3. C
    9400 a.C.
  4. D
    7400 a.C.
  5. E
    3700 a.C.
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A atividade do \ce{^{14}C} cai pela metade a cada meia-vida. Enquanto o vegetal vive, a atividade fica em 900 decaimentos/h por grama; depois que ele morre, ela só diminui.

Assim, vemos quantas vezes a atividade caiu pela metade:

  1. Atividade inicial: 900.
  2. Após 1 meia-vida: 900 \to 450.
  3. Após 2 meias-vidas: 450 \to 225.

A ferramenta tem 225 decaimentos/h por grama, então se passaram 2 meias-vidas desde a morte da árvore:

t = 2 \times 5700 = 11400\ \text{anos}

A questão pede a data, e não a idade. Como o ano atual é aproximadamente 2011 d.C. (época da prova), subtraímos:

11400 - 2011 \approx 9400

Portanto, a madeira foi cortada por volta de 9400 a.C. (usando 2000 em vez de 2011, obtém-se 9400 do mesmo modo, pois a aproximação é grosseira).

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana quem usa só uma meia-vida (5700 − 2000 ≈ 3700), e quem para em 11400 anos esquece de converter a idade em data a.C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa cerca de 3 meias-vidas ou mais (17100 anos) e ainda soma em vez de subtrair o ano atual.
  • BCorresponde a 3 meias-vidas (17100 anos) tratadas como a.C., ignorando que só 2 meias-vidas se passaram.
  • DUsa a idade de 11400 anos menos um valor incorreto; não corresponde ao cálculo de 11400 − 2011.
  • EConsidera apenas 1 meia-vida (5700 anos) menos o ano atual, dando cerca de 3700 a.C.

Assunto: Meia-vida e datação radioativa.

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