Questão 14 da FUVEST 2011

Question

Um gavião avista, abaixo dele, um melro e, para apanhá-lo, passa a voar verticalmente, conseguindo agarrá-lo. Imediatamente antes do instante em que o gavião, de massa M_G = 300\ \text{g}, agarra o melro, de massa M_M = 100\ \text{g}, as velocidades do gavião e do melro são, respectivamente, V_G = 80\ \text{km/h} na direção vertical, para baixo, e V_M = 24\ \text{km/h} na direção horizontal, para a direita, como ilustra a figura acima. Imediatamente após a caça, o vetor velocidade \boldsymbol{u} do gavião, que voa segurando o melro, forma um ângulo \alpha com o plano horizontal tal que \tg\alpha é aproximadamente igual a

Diagrama de velocidades: o vetor V_G aponta verticalmente para baixo e o vetor V_M aponta horizontalmente para a direita, ambos chegando ao mesmo ponto. Desse ponto parte o vetor u, dirigido para baixo e para a direita. Uma linha horizontal tracejada se estende para a direita, formando com u o ângulo α.

A
20.
B
10.
C
3.
D
0,3.
E
0,1.

Answer 1

Questão 14 da FUVEST 2011

1ª fase

Um gavião avista, abaixo dele, um melro e, para apanhá-lo, passa a voar verticalmente, conseguindo agarrá-lo. Imediatamente antes do instante em que o gavião, de massa M_G = 300\ \text{g}, agarra o melro, de massa M_M = 100\ \text{g}, as velocidades do gavião e do melro são, respectivamente, V_G = 80\ \text{km/h} na direção vertical, para baixo, e V_M = 24\ \text{km/h} na direção horizontal, para a direita, como ilustra a figura acima. Imediatamente após a caça, o vetor velocidade \boldsymbol{u} do gavião, que voa segurando o melro, forma um ângulo \alpha com o plano horizontal tal que \tg\alpha é aproximadamente igual a

Diagrama de velocidades: o vetor V_G aponta verticalmente para baixo e o vetor V_M aponta horizontalmente para a direita, ambos chegando ao mesmo ponto. Desse ponto parte o vetor u, dirigido para baixo e para a direita. Uma linha horizontal tracejada se estende para a direita, formando com u o ângulo α.

A
20.
B
10.
C
3.
D
0,3.
E
0,1.

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Resolução comentada

Na captura, o gavião e o melro formam um sistema em que as forças externas (peso) são desprezíveis durante o instante da colisão. Logo, a quantidade de movimento se conserva, em cada direção separadamente.

Como as velocidades são perpendiculares, a componente vertical da quantidade de movimento vem só do gavião e a horizontal vem só do melro. Depois da captura, os dois têm a mesma velocidade \boldsymbol{u}, com massa total M_G + M_M = 400\ \text{g}.

Direção vertical: (M_G + M_M)\,u_y = M_G V_G, então u_y = \dfrac{300 \cdot 80}{400} = 60\ \text{km/h}.
Direção horizontal: (M_G + M_M)\,u_x = M_M V_M, então u_x = \dfrac{100 \cdot 24}{400} = 6\ \text{km/h}.
O ângulo \alpha é medido com a horizontal, então:

\tg\alpha = \frac{u_y}{u_x} = \frac{60}{6} = 10

O vetor \boldsymbol{u} é quase vertical, o que faz sentido: o gavião tem muito mais massa e muito mais velocidade que o melro.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D (0,3) e a E (0,1) enganam quem inverte a razão entre as componentes; a C (3) engana quem esquece de ponderar pelas massas e usa 80/24.

Por que as outras alternativas estão erradas

ANão divide pela massa total corretamente (por exemplo, usa velocidades sem ponderar pelas massas: 80/... ), resultando em valor absurdo; o correto é 60/6 = 10.
CUsa a razão das velocidades 80/24 ≈ 3, ignorando as massas diferentes.
DInverte a razão, calculando u_x/u_y = 6/60 em vez de u_y/u_x (seria a cotangente).
EInverte a razão e ainda erra o valor: 0,1 é o inverso de 10, a tangente do ângulo com a vertical.

Assuntos: conservação da quantidade de movimento, colisão inelástica, vetores.

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