Questão 65 da FUVEST 2006

Question

Uma bateria possui força eletromotriz \varepsilon e resistência interna \text{R}_0. Para determinar essa resistência, um voltímetro foi ligado aos dois pólos da bateria, obtendo-se \text{V}_0 = \varepsilon (situação I). Em seguida, os terminais da bateria foram conectados a uma lâmpada. Nessas condições, a lâmpada tem resistência \text{R} = 4\ \Omega e o voltímetro indica \text{V}_\text{A} (situação II), de tal forma que \text{V}_0/\text{V}_\text{A} = 1{,}2. Dessa experiência, conclui-se que o valor de \text{R}_0 é

Dois esquemas de ligação: na situação I, a bateria com fem ε e resistência interna R₀ tem seus terminais conectados diretamente a um voltímetro; na situação II, aos terminais da mesma bateria conectam-se em paralelo o voltímetro e uma lâmpada de resistência R = 4 Ω.

A
0{,}8\ \Omega
B
0{,}6\ \Omega
C
0{,}4\ \Omega
D
0{,}2\ \Omega
E
0{,}1\ \Omega

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 65 da FUVEST 2006

1ª fase · Física: Geradores, receptores e leis de Kirchhoff

Uma bateria possui força eletromotriz \varepsilon e resistência interna \text{R}_0. Para determinar essa resistência, um voltímetro foi ligado aos dois pólos da bateria, obtendo-se \text{V}_0 = \varepsilon (situação I). Em seguida, os terminais da bateria foram conectados a uma lâmpada. Nessas condições, a lâmpada tem resistência \text{R} = 4\ \Omega e o voltímetro indica \text{V}_\text{A} (situação II), de tal forma que \text{V}_0/\text{V}_\text{A} = 1{,}2. Dessa experiência, conclui-se que o valor de \text{R}_0 é

Dois esquemas de ligação: na situação I, a bateria com fem ε e resistência interna R₀ tem seus terminais conectados diretamente a um voltímetro; na situação II, aos terminais da mesma bateria conectam-se em paralelo o voltímetro e uma lâmpada de resistência R = 4 Ω.

A
0{,}8\ \Omega
B
0{,}6\ \Omega
C
0{,}4\ \Omega
D
0{,}2\ \Omega
E
0{,}1\ \Omega

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Uma bateria real tem tensão nos terminais V = \varepsilon - R_0\, i. Com o voltímetro ideal (corrente desprezível) ligado direto à bateria, não há queda na resistência interna, então V_0 = \varepsilon.

Na situação II, a lâmpada fecha o circuito e passa corrente i. O voltímetro mede a tensão sobre a lâmpada, V_A = R\,i.

Corrente no circuito em série (R₀ e R):
i = \frac{\varepsilon}{R_0 + R}
Tensão medida:
V_A = R\,i = \frac{\varepsilon R}{R_0 + R}
Razão dada:
\frac{V_0}{V_A} = \frac{\varepsilon}{\varepsilon R/(R_0+R)} = \frac{R_0 + R}{R} = 1{,}2
Com R = 4\ \Omega:
R_0 + 4 = 1{,}2 \cdot 4 = 4{,}8
Logo:
R_0 = 4{,}8 - 4 = 0{,}8\ \Omega

Conferindo: i = \varepsilon/4{,}8, V_A = 4\varepsilon/4{,}8 = \varepsilon/1{,}2, o que dá V_0/V_A = 1{,}2.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

BNão corresponde a nenhuma relação correta; R_0 = 0{,}6\ \Omega daria V_0/V_A = 1{,}15.
CDaria V_0/V_A = 1{,}1, não 1{,}2.
DDaria V_0/V_A = 1{,}05; resulta de errar a conta de 0{,}2 \cdot 4.
EDaria razão de apenas 1{,}025; confunde 0{,}2 (excesso da razão) com a resistência, sem multiplicar por R.

Assuntos: Geradores, receptores e leis de Kirchhoff, Associação de resistores.

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