Questão 60 (1º exame) da FUVEST 2002

Question

Em 1987, devido a falhas nos procedimentos de segurança, ocorreu um grave acidente em Goiânia. Uma cápsula de Césio-137, que é radioativo e tem meia-vida de 30 anos, foi subtraída e violada, contaminando pessoas e o ambiente. Certa amostra de solo contaminado, colhida e analisada na época do acidente, foi recentemente reanalisada. A razão R, entre a quantidade de Césio-137, presente hoje nessa amostra, e a que existia originalmente, em 1987, é

A meia-vida de um elemento radioativo é o intervalo de tempo após o qual o número de átomos radioativos existentes em certa amostra fica reduzido à metade de seu valor inicial.

A
R = 1
B
1 > R > 0{,}5
C
R = 0{,}5
D
0{,}5 > R > 0
E
R = 0

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 60 (1º exame) da FUVEST 2002

1º exame · Física: Radioatividade e meia-vida

Texto-base das questões 41 a 60 · V

OBSERVAÇÃO (para todas as questões de Física): o valor da aceleração da gravidade na superfície da Terra é representado por g. Quando necessário adote: para g, o valor de 10\ \text{m}/s^2; para a massa específica (densidade) da água, o valor de 1.000\ \text{kg/m}^3 = 1\text{g/cm}^3; para o calor específico da água, o valor de 1{,}0\ \text{cal /(g.}^\circ\text{C)} ( 1\text{ caloria} \cong 4\text{ joules}).

Em 1987, devido a falhas nos procedimentos de segurança, ocorreu um grave acidente em Goiânia. Uma cápsula de Césio-137, que é radioativo e tem meia-vida de 30 anos, foi subtraída e violada, contaminando pessoas e o ambiente. Certa amostra de solo contaminado, colhida e analisada na época do acidente, foi recentemente reanalisada. A razão R, entre a quantidade de Césio-137, presente hoje nessa amostra, e a que existia originalmente, em 1987, é

A meia-vida de um elemento radioativo é o intervalo de tempo após o qual o número de átomos radioativos existentes em certa amostra fica reduzido à metade de seu valor inicial.

A
R = 1
B
1 > R > 0{,}5
C
R = 0{,}5
D
0{,}5 > R > 0
E
R = 0

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

A meia-vida é o tempo em que a quantidade de átomos radioativos cai à metade. Para o Césio-137, são 30 anos.

A razão entre a quantidade atual e a original é R = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}, em que t é o tempo decorrido e T é a meia-vida.

A amostra foi analisada em 1987 e reanalisada "recentemente", na época da prova (2002). Então:

t = 2002 - 1987 = 15 anos;
T = 30 anos;
R = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{15/30} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{1/2} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \approx 0{,}71.

Como t é menor que a meia-vida, a quantidade ainda não caiu à metade, ou seja, R > 0{,}5. Como houve algum decaimento, R < 1. Logo, 1 > R > 0{,}5.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana quem associa 'meia-vida' a 'metade' sem checar que o tempo decorrido (15 anos) é menor que 30 anos.

Por que as outras alternativas estão erradas

ASupõe que não houve decaimento, o que é impossível para um elemento radioativo ao longo de 15 anos.
CSó valeria se tivessem passado exatamente 30 anos (uma meia-vida); passaram-se cerca de 15.
DExigiria mais de uma meia-vida (mais de 30 anos) decorrida, o que não ocorreu.
EUm elemento radioativo nunca zera em tempo finito; a quantidade só tende a zero.

Assunto: Radioatividade e meia-vida.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Fonte: FUVEST 2002 · 1º exame. Prova oficial ↗