Questão F02 da 2ª fase da FUVEST 2026

2º dia · Física

Um dos decaimentos radioativos mais relevantes é o decaimento alfa (\alpha), em que um núcleo pesado, como Polônio 210 ou Urânio 235, decai emitindo uma partícula \alpha, que é essencialmente um núcleo de Hélio formado por 2 prótons e 2 nêutrons. Como são partículas eletricamente carregadas, as partículas \alpha podem ser aceleradas/desaceleradas por campos elétricos e/ou magnéticos. Por conta disso, embora sejam emitidas com energias da ordem de MeV, as partículas \alpha perdem (transferem) grande parte dessa energia ao interagir com moléculas e átomos, seja no ar ou em tecidos biológicos. Nos itens a seguir, considere uma partícula \alpha que foi emitida com energia cinética inicial de 5{,}30\text{ MeV}.

a) Se a partícula \alpha perde energia a uma taxa de 100\text{ keV/}\mu\text{m} ao penetrar um tecido biológico como a pele, ela conseguiria atravessar a epiderme, que tem espessura de 0{,}1\text{ mm}? Justifique a sua resposta.

Considere uma situação em que a partícula \alpha está se movendo sob a ação de um campo elétrico uniforme na mesma direção e em sentido oposto à sua velocidade, conforme mostra a figura:

Linhas de campo elétrico E orientadas horizontalmente para a esquerda, e uma partícula alfa esférica vermelha se movendo para a direita com velocidade inicial v₀.

b) Se o campo elétrico tem módulo de 2 \times 10^5\text{ V/m}, determine a magnitude da força elétrica que atua sobre a partícula \alpha.

c) Qual a magnitude do campo elétrico necessária para que a partícula \alpha perca 1\% de sua energia cinética inicial após percorrer 10\text{ cm} sob a ação desse campo?

Note e adote:
Carga do próton: q_\text{P} = +1{,}6 \times 10^{-19}\text{ C}
1\text{ eV} = 1{,}6 \times 10^{-19}\text{ J}
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a) A energia inicial é 5{,}30\ \text{MeV} = 5300\ \text{keV}. Se a partícula perde 100\ \text{keV} a cada \mu\text{m}, ela para depois de percorrer

d = \frac{5300\ \text{keV}}{100\ \text{keV}/\mu\text{m}} = 53\ \mu\text{m} = 0{,}053\ \text{mm}.

A epiderme tem 0{,}1\ \text{mm} = 100\ \mu\text{m}. Como 53\ \mu\text{m} < 100\ \mu\text{m}, a partícula perde toda a energia dentro da epiderme.

Não, a partícula \alpha não atravessa a epiderme: ela para após cerca de 53\ \mu\text{m}.

b) A partícula \alpha tem 2 prótons, então sua carga é

q = 2 \cdot 1{,}6\times10^{-19} = 3{,}2\times10^{-19}\ \text{C}.

A força elétrica em um campo uniforme é

F = qE = 3{,}2\times10^{-19}\cdot 2\times10^{5} = 6{,}4\times10^{-14}\ \text{N}.

F = 6{,}4\times10^{-14}\ \text{N} (para a esquerda, freando a partícula).

c) A perda de 1\% da energia cinética inicial é

\Delta E_c = 0{,}01\cdot 5{,}30\ \text{MeV} = 53\ \text{keV} = 5{,}3\times10^{4}\ \text{eV}.

A força é constante e oposta ao deslocamento, então o trabalho dela é -qEd. Pelo teorema trabalho–energia cinética, a perda de energia é qEd. Com d = 0{,}10\ \text{m} e q = 2e:

2e\cdot E\cdot 0{,}10 = 5{,}3\times10^{4}\ \text{eV} \Rightarrow E = \frac{5{,}3\times10^{4}}{2\cdot 0{,}10}\ \text{V/m}.

O elétron-volt já incorpora a carga e, por isso a conta fica direta em V/m.

E = 2{,}65\times10^{5}\ \text{V/m}

Assuntos: campo elétrico, trabalho e energia cinética, decaimento alfa.

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