Questão Q02 da 2ª fase da FUVEST 2023

Question

O diamante, uma estrutura cristalina de carbono, é o material mais duro encontrado na natureza. Mastigar diamantes provavelmente quebraria os dentes e a sua ingestão causaria desconforto. Entretanto, há uma forma extravagante de ingerir um diamante, que é utilizá-lo para produzir água com gás, como no seguinte procedimento:

1 – O diamante triturado foi inserido dentro de um tubo de vidro;
2 – Foi injetado oxigênio gasoso no tubo de vidro, que foi aquecido com um maçarico;
3 – O gás produzido foi recolhido dentro de um tubo de ensaio imerso em nitrogênio líquido;
4 – Todo o sólido formado dentro do tubo de ensaio foi transferido para um cilindro de gás de volume interno de 1 L com a válvula fechada. Todo o \ce{CO2} sublimou dentro desse cilindro;
5 – O cilindro de gás foi então conectado a uma garrafa de água, que foi gaseificada com a abertura da válvula do cilindro.

Esquema ilustrando as etapas do processo: à esquerda/topo, diamante triturado em um tubo de vidro é aquecido por maçarico sob fluxo de O2(g); o CO2(g) formado passa por um tubo de ensaio imerso em banho de N2(ℓ), onde condensa em CO2(s); em seguida, o CO2 sublimado é transferido para um cilindro de gás conectado a um recipiente de água para produzir água gaseificada.

a) Com base no esquema, a temperatura de fusão do \ce{N2} é maior, menor ou igual a temperatura de fusão do \ce{CO2}?

b) Se um experimento exatamente igual for realizado trocando o volume de diamante utilizado pelo mesmo volume de grafite, a quantidade de \ce{CO2} formado ao fim do processo será menor, igual ou maior? Explique.

c) Partindo-se de 3 g de diamante, qual a massa de gelo seco obtida? Qual será a pressão gerada pelo \ce{CO2(g)} dentro do cilindro de gás a 27 °C? Considere que o rendimento do experimento é de 100%.

Note e adote:
Densidade (\text{g/cm}^3): Grafite = 2,0; Diamante = 3,5.
Massas molares (\text{g/mol}): \ce{C} = 12; \ce{O} = 16.
Constante universal dos gases ideais: \text{R} = 0{,}082\ \text{atm.L.mol}^{-1}\text{.K}^{-1}

Answer 1

Questão Q02 da 2ª fase da FUVEST 2023

2º dia · Química

O diamante, uma estrutura cristalina de carbono, é o material mais duro encontrado na natureza. Mastigar diamantes provavelmente quebraria os dentes e a sua ingestão causaria desconforto. Entretanto, há uma forma extravagante de ingerir um diamante, que é utilizá-lo para produzir água com gás, como no seguinte procedimento:

1 – O diamante triturado foi inserido dentro de um tubo de vidro;
2 – Foi injetado oxigênio gasoso no tubo de vidro, que foi aquecido com um maçarico;
3 – O gás produzido foi recolhido dentro de um tubo de ensaio imerso em nitrogênio líquido;
4 – Todo o sólido formado dentro do tubo de ensaio foi transferido para um cilindro de gás de volume interno de 1 L com a válvula fechada. Todo o \ce{CO2} sublimou dentro desse cilindro;
5 – O cilindro de gás foi então conectado a uma garrafa de água, que foi gaseificada com a abertura da válvula do cilindro.

Esquema ilustrando as etapas do processo: à esquerda/topo, diamante triturado em um tubo de vidro é aquecido por maçarico sob fluxo de O2(g); o CO2(g) formado passa por um tubo de ensaio imerso em banho de N2(ℓ), onde condensa em CO2(s); em seguida, o CO2 sublimado é transferido para um cilindro de gás conectado a um recipiente de água para produzir água gaseificada.

a) Com base no esquema, a temperatura de fusão do \ce{N2} é maior, menor ou igual a temperatura de fusão do \ce{CO2}?

b) Se um experimento exatamente igual for realizado trocando o volume de diamante utilizado pelo mesmo volume de grafite, a quantidade de \ce{CO2} formado ao fim do processo será menor, igual ou maior? Explique.

c) Partindo-se de 3 g de diamante, qual a massa de gelo seco obtida? Qual será a pressão gerada pelo \ce{CO2(g)} dentro do cilindro de gás a 27 °C? Considere que o rendimento do experimento é de 100%.

Note e adote:
Densidade (\text{g/cm}^3): Grafite = 2,0; Diamante = 3,5.
Massas molares (\text{g/mol}): \ce{C} = 12; \ce{O} = 16.
Constante universal dos gases ideais: \text{R} = 0{,}082\ \text{atm.L.mol}^{-1}\text{.K}^{-1}

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Resolução comentada

a) No banho, o \ce{N2} está líquido e o \ce{CO2} está sólido, ambos na mesma temperatura T do banho.

Para o \ce{N2} estar líquido, T precisa estar acima da sua temperatura de fusão. Para o \ce{CO2} estar sólido, T precisa estar abaixo da sua temperatura de fusão. Logo:

T_{fus}(\ce{N2}) < T < T_{fus}(\ce{CO2})

A temperatura de fusão do \ce{N2} é menor que a do \ce{CO2}.

b) O experimento usa o mesmo volume de material, e a massa é m = d \cdot V. Como o diamante é mais denso que o grafite, o mesmo volume de grafite tem menos massa e, portanto, menos átomos de carbono.

Para um volume V qualquer:

diamante: m = 3{,}5\,V
grafite: m = 2{,}0\,V

A reação é \ce{C + O2 -> CO2}, com proporção de 1 mol de C para 1 mol de \ce{CO2}. Menos carbono significa menos \ce{CO2}. As duas formas alotrópicas são carbono puro, então o que muda é só a massa. A diferença de energia entre elas não altera a quantidade formada.

A quantidade de \ce{CO2} será menor, porque a massa de grafite é menor que a de diamante para o mesmo volume.

c) Passos de cálculo:

Quantidade de carbono: n = \dfrac{3}{12} = 0{,}25\ \text{mol}.
Com rendimento de 100% e proporção 1:1, forma-se 0{,}25\ \text{mol} de \ce{CO2}.
Massa de gelo seco (\ce{CO2} sólido), com M = 44\ \text{g/mol}: m = 0{,}25 \cdot 44 = 11\ \text{g}.
Pressão no cilindro, com T = 27 + 273 = 300\ \text{K} e V = 1\ \text{L}:

P = \frac{nRT}{V} = \frac{0{,}25 \cdot 0{,}082 \cdot 300}{1} \approx 6{,}15\ \text{atm}

Massa de gelo seco: 11 g; pressão: ≈ 6,15 atm.

Assuntos: estequiometria, gases ideais, estados físicos e densidade.

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