Questão 4 (2º dia) da 2ª fase da FUVEST 2018
Em navios porta-aviões, é comum o uso de catapultas para lançar os aviões das curtas pistas de decolagem. Um dos possíveis mecanismos de funcionamento dessas catapultas utiliza vapor de água aquecido a 500 K para pressurizar um pistão cilíndrico de 60 cm de diâmetro e 3 m de comprimento, cujo êmbolo é ligado à aeronave.
Após a pressão do pistão atingir o valor necessário, o êmbolo é solto de sua posição inicial e o gás expande rapidamente até sua pressão se igualar à pressão atmosférica (1 atm). Nesse processo, o êmbolo é empurrado, e o comprimento do cilindro é expandido para 90 m, impulsionando a aeronave a ele acoplada. Esse processo dura menos de 2 segundos, permitindo que a temperatura seja considerada constante durante a expansão.
a) Calcule qual é a pressão inicial do vapor de água utilizado nesse lançamento.
b) Caso o vapor de água fosse substituído por igual massa de nitrogênio, nas mesmas condições, o lançamento seria bem sucedido? Justifique.
| Note e adote: |
|---|
| Constante universal dos gases: R = 8 \times 10^{-5}\ \text{atm}\ \text{m}^3\text{mol}^{-1}\text{K}^{-1}; \pi = 3; Massas molares: \ce{H2O} ..... 18\ \text{g/mol} \ce{N2} ..... 28\ \text{g/mol} |
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Resolução comentada
a) Como a temperatura é constante, vale a lei de Boyle: P_i V_i = P_f V_f.
O volume é o de um cilindro de área A e comprimento L. A área é a mesma nos dois estados, então os volumes são proporcionais aos comprimentos: P_i L_i = P_f L_f.
O diâmetro de 60 cm não é necessário nesse item, porque a área se cancela. Ele só entra no cálculo do volume e do número de mols (item b).
Resposta: P_i = 30\ \text{atm}.
b) Primeiro calculamos o número de mols de vapor. O raio é r = 0{,}3\ \text{m}, então a área é A = \pi r^2 = 3 \cdot 0{,}09 = 0{,}27\ \text{m}^2 e o volume inicial é V_i = 0{,}27 \cdot 3 = 0{,}81\ \text{m}^3.
A massa de vapor é m = 607 \cdot 18 \approx 10{,}9\ \text{kg}.
Para o nitrogênio, com a mesma massa, o número de mols é menor, pois a massa molar é maior:
No mesmo volume inicial e na mesma temperatura, a pressão inicial é proporcional a n:
A expansão continua isotérmica, e a pressão cai até 1 atm quando o volume é 19{,}3 vezes o inicial. Isso corresponde ao comprimento:
O cilindro tem 90 m. Com o nitrogênio, o gás chegaria a 1 atm com o êmbolo em cerca de 58 m, e ao longo dos 90 m a pressão cairia abaixo de 1 atm, ficando menor que a pressão externa. A partir de 58 m o gás deixaria de empurrar o êmbolo e ainda o frearia. Ou seja, o gás não realizaria trabalho útil nos últimos 32 m da pista, e a aeronave não receberia o impulso previsto.
Resposta: não, o lançamento não seria bem sucedido, pois o N₂ (cerca de 390 mol, P_i' \approx 19{,}3 atm) atingiria 1 atm com o êmbolo a ~58 m, antes dos 90 m.
Assuntos: transformação isotérmica, equação de Clapeyron, gases ideais.
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