Questão 16 da 2ª fase da FUVEST 2018

2º dia

Duas caixas, A e B, de massas m_A e m_B, respectivamente, precisam ser entregues no 40º andar de um edifício. O entregador resolve subir com as duas caixas em uma única viagem de elevador e a figura I ilustra como as caixas foram empilhadas. Um sistema constituído por motor e freios é responsável pela movimentação do elevador; as figuras II e III ilustram o comportamento da aceleração e da velocidade do elevador. O elevador é acelerado ou desacelerado durante curtos intervalos de tempo, após o que ele adquire velocidade constante.

Figura I: caixas A e B empilhadas dentro de um elevador sob aceleração da gravidade g para baixo; Figura II: gráfico da Aceleração em função do Tempo mostrando um pico positivo no início, oscilações próximas de zero e um pico negativo ao final; Figura III: gráfico da Velocidade em função do Tempo mostrando aumento rápido até um patamar quase constante e posterior redução a zero.

Analise a situação sob o ponto de vista de um observador parado no solo. Os itens a, b e c, referem-se ao instante de tempo em que o elevador está subindo com o valor máximo da aceleração, cujo módulo é a = 1\text{ m/s}^2.

a) Obtenha o módulo da força resultante, F_A, que atua sobre a caixa A.

b) As figuras na página de respostas representam esquematicamente as duas caixas e o chão do elevador. Faça, nas figuras correspondentes, os diagramas de forças indicando as que agem na caixa A e na caixa B.

c) Obtenha o módulo, F_S, da força de contato exercida pela caixa A sobre a caixa B.

d) Como o cliente recusou a entrega, o entregador voltou com as caixas. Considere agora um instante em que o elevador está descendo com aceleração para baixo de módulo a = 1\text{ m/s}^2. Obtenha o módulo, F_D, da força de contato exercida pela caixa A sobre a caixa B.

Note e adote:
Aceleração da gravidade: g = 10\text{ m/s}^2.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

a) Visto do solo, a caixa A sobe junto com o elevador, então tem a mesma aceleração dele: a = 1\ \text{m/s}^2, para cima. Pela segunda lei de Newton, a força resultante sobre A é

F_A = m_A\, a = m_A \cdot 1

A resposta depende da massa, que o enunciado deixa como m_A (sem valor numérico). O resultado é F_A = m_A \cdot 1\ \text{m/s}^2, com direção vertical e sentido para cima.

F_A = m_A a = m_A\ (\text{em N, com } m_A \text{ em kg}), vertical para cima.

b) Sobre a caixa A agem duas forças:

  • o peso \vec P_A, vertical para baixo, aplicado no centro de A, de módulo m_A g;
  • a normal \vec N_{BA}, que B exerce em A, vertical para cima, aplicada na base de A (face de contato com B).

Sobre a caixa B agem quatro forças:

  • o peso \vec P_B, para baixo, de módulo m_B g;
  • a força de contato de A sobre B, \vec F_{AB}, para baixo, no topo de B (reação de \vec N_{BA}, com o mesmo módulo);
  • a normal \vec N do chão do elevador, para cima, na base de B.

Como o movimento é para cima e acelerado, em cada caixa a força para cima é maior que a soma das forças para baixo.

Diagramas: A com P_A (↓) e N_{BA} (↑); B com P_B (↓), F_{AB} (↓) e N do chão (↑).

c) Em A, com o eixo orientado para cima:

N_{BA} - m_A g = m_A a \;\Rightarrow\; N_{BA} = m_A (g + a)

Pela terceira lei de Newton, a força de A sobre B tem o mesmo módulo de N_{BA}:

F_S = m_A(10 + 1) = 11\, m_A

F_S = 11\, m_A (N, com m_A em kg).

d) Na descida com aceleração para baixo de módulo 1\ \text{m/s}^2, a resultante em A aponta para baixo:

m_A g - N_{BA} = m_A a \;\Rightarrow\; N_{BA} = m_A (g - a)
F_D = m_A(10 - 1) = 9\, m_A

A força de contato é menor que o peso de A, como esperado quando o elevador acelera para baixo.

F_D = 9\, m_A (N, com m_A em kg).

Assuntos: leis de newton, elevador acelerado, força de contato.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 16 no caderno da 2ª fase da FUVEST 2018