Questão F06 da 2ª fase da FUVEST 2017

Question

Os primeiros astronautas a pousar na Lua observaram a existência de finas camadas de poeira pairando acima da superfície lunar. Como não há vento na Lua, foi entendido que esse fenômeno estava ligado ao efeito fotoelétrico causado pela luz solar: elétrons são extraídos dos grãos de poeira do solo lunar ao receberem energia da radiação eletromagnética proveniente do Sol e, assim, os grãos tornam-se positivamente carregados. O mesmo processo também arranca elétrons da superfície lunar, contribuindo para a carga positiva do lado iluminado da superfície da Lua. A altura de equilíbrio acima da superfície lunar dessas camadas depende da massa e da carga dos grãos. A partir dessas informações, determine

a) o módulo F_{\text{e}} da força eletrostática que age sobre cada grão em equilíbrio da camada, sabendo que um grão de poeira tem massa m = 1{,}2 \times 10^{-14}\ \text{kg} e que a aceleração da gravidade nas proximidades da superfície da Lua é g_{\text{L}} = 1{,}6\ \text{m/s}^2;

b) o módulo E do campo elétrico na posição dessa camada de poeira, sabendo que a carga adquirida por um grão é Q = 1{,}9 \times 10^{-15}\ \text{C}.

Uma característica do efeito fotoelétrico é a necessidade de os fótons da luz incidente terem uma energia mínima, abaixo da qual nenhum elétron é arrancado do material. Essa energia mínima está relacionada à estrutura do material e, no caso dos grãos de poeira da superfície lunar, é igual a 8 \times 10^{-19}\ \text{J}.

c) Determine a frequência mínima f dos fótons da luz solar capazes de extrair elétrons dos grãos de poeira.

Na superfície da Lua, 5 \times 10^5 é o número de fótons por segundo incidindo sobre cada grão de poeira e produzindo emissão de elétrons.

d) Determine a carga q emitida em 2 s por um grão de poeira, devido ao efeito fotoelétrico, considerando que cada fóton arranque apenas um elétron do grão.

Note e adote:
Carga do elétron: - 1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{C} Energia do fóton: \mathcal{E} = hf; f é a frequência e h \approx 6 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s} é a constante de Planck. Desconsidere as interações entre os grãos e a influência eletrostática dos elétrons liberados.

Answer 1

Questão F06 da 2ª fase da FUVEST 2017

3º dia · Física

Os primeiros astronautas a pousar na Lua observaram a existência de finas camadas de poeira pairando acima da superfície lunar. Como não há vento na Lua, foi entendido que esse fenômeno estava ligado ao efeito fotoelétrico causado pela luz solar: elétrons são extraídos dos grãos de poeira do solo lunar ao receberem energia da radiação eletromagnética proveniente do Sol e, assim, os grãos tornam-se positivamente carregados. O mesmo processo também arranca elétrons da superfície lunar, contribuindo para a carga positiva do lado iluminado da superfície da Lua. A altura de equilíbrio acima da superfície lunar dessas camadas depende da massa e da carga dos grãos. A partir dessas informações, determine

a) o módulo F_{\text{e}} da força eletrostática que age sobre cada grão em equilíbrio da camada, sabendo que um grão de poeira tem massa m = 1{,}2 \times 10^{-14}\ \text{kg} e que a aceleração da gravidade nas proximidades da superfície da Lua é g_{\text{L}} = 1{,}6\ \text{m/s}^2;

b) o módulo E do campo elétrico na posição dessa camada de poeira, sabendo que a carga adquirida por um grão é Q = 1{,}9 \times 10^{-15}\ \text{C}.

Uma característica do efeito fotoelétrico é a necessidade de os fótons da luz incidente terem uma energia mínima, abaixo da qual nenhum elétron é arrancado do material. Essa energia mínima está relacionada à estrutura do material e, no caso dos grãos de poeira da superfície lunar, é igual a 8 \times 10^{-19}\ \text{J}.

c) Determine a frequência mínima f dos fótons da luz solar capazes de extrair elétrons dos grãos de poeira.

Na superfície da Lua, 5 \times 10^5 é o número de fótons por segundo incidindo sobre cada grão de poeira e produzindo emissão de elétrons.

d) Determine a carga q emitida em 2 s por um grão de poeira, devido ao efeito fotoelétrico, considerando que cada fóton arranque apenas um elétron do grão.

Note e adote:
Carga do elétron: - 1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{C} Energia do fóton: \mathcal{E} = hf; f é a frequência e h \approx 6 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s} é a constante de Planck. Desconsidere as interações entre os grãos e a influência eletrostática dos elétrons liberados.

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Resolução comentada

a) O grão está em equilíbrio, então a força resultante é nula. Só atuam o peso (para baixo) e a força eletrostática (para cima), logo F_e = P = m g_L.

F_e = 1{,}2\times10^{-14}\cdot 1{,}6 = 1{,}92\times10^{-14}\ \text{N}

F_e \approx 1{,}9\times10^{-14}\ \text{N} (vertical, para cima)

b) A força elétrica sobre uma carga é F_e = QE. O grão tem carga positiva, então a força tem o sentido do campo, o que é coerente com um campo apontando para cima, criado pela superfície lunar positiva. Para o módulo:

E = \frac{F_e}{Q} = \frac{1{,}92\times10^{-14}}{1{,}9\times10^{-15}} \approx 10\ \text{N/C}

E \approx 1\times10^{1}\ \text{N/C} (10 N/C)

c) A energia mínima do fóton é a função trabalho do material, \mathcal{E}_{\min} = hf_{\min}. Então:

f = \frac{\mathcal{E}_{\min}}{h} = \frac{8\times10^{-19}}{6\times10^{-34}} \approx 1{,}3\times10^{15}\ \text{Hz}

f \approx 1{,}3\times10^{15}\ \text{Hz}

d) Cada fóton arranca um elétron. Em 2 s, o número de elétrons emitidos é:

N = 5\times10^{5}\ \text{fótons/s}\cdot 2\ \text{s} = 1\times10^{6} elétrons.
A carga emitida é q = N e, com e = 1{,}6\times10^{-19}\ \text{C} em módulo:

|q| = 10^{6}\cdot 1{,}6\times10^{-19} = 1{,}6\times10^{-13}\ \text{C}

Os elétrons emitidos têm carga negativa, então a carga emitida é negativa. O grão fica com carga positiva maior em módulo.

q = -1{,}6\times10^{-13}\ \text{C} (módulo 1{,}6\times10^{-13}\ \text{C} emitido)

Assuntos: efeito fotoelétrico, força e campo elétrico, equilíbrio de forças.

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Questão F06 no caderno da 2ª fase da FUVEST 2017