Questão M01 da 2ª fase da FUVEST 2016

3º dia · Matemática

São dadas três circunferências de raio r, duas a duas tangentes. Os pontos de tangência são P_1, P_2 e P_3.

Três circunferências tangentes entre si circunscritas por um triângulo equilátero, com segmentos ligando os vértices do triângulo aos pontos de tangência internos P1, P2 e P3, formando uma figura estrelada não convexa de seis lados.

Calcule, em função de r,

a) o comprimento do lado do triângulo equilátero T determinado pelas três retas que são definidas pela seguinte exigência: cada uma delas é tangente a duas das circunferências e não intersecta a terceira;

b) a área do hexágono não convexo cujos lados são os segmentos ligando cada ponto P_1, P_2 e P_3 aos dois vértices do triângulo T mais próximos a ele.

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Resolução comentada Em breve: a resolução passo a passo desta questão.
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