Questão F01 da 2ª fase da FUVEST 2015

3º dia · Física

Uma criança com uma bola nas mãos está sentada em um “gira-gira” que roda com velocidade angular constante e frequência f = 0{,}25\text{ Hz}.

a) Considerando que a distância da bola ao centro do “gira-gira” é 2\text{ m}, determine os módulos da velocidade \vec{V}_T e da aceleração \vec{a} da bola, em relação ao chão.

Num certo instante, a criança arremessa a bola horizontalmente em direção ao centro do “gira-gira”, com velocidade \vec{V}_R de módulo 4\text{ m/s}, em relação a si.

Determine, para um instante imediatamente após o lançamento,

b) o módulo da velocidade \vec{U} da bola em relação ao chão;

c) o ângulo \theta entre as direções das velocidades \vec{U} e \vec{V}_R da bola.

Note e adote:
\pi = 3
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

a) O gira-gira tem velocidade angular constante, então a bola, que está parada em relação a ele, descreve um movimento circular uniforme de raio R = 2\ \text{m}.

A velocidade angular é:

\omega = 2\pi f = 2\cdot 3\cdot 0{,}25 = 1{,}5\ \text{rad/s}

A velocidade em relação ao chão é tangente à trajetória:

V_T = \omega R = 1{,}5\cdot 2 = 3\ \text{m/s}

Como o movimento é circular uniforme, a aceleração é só centrípeta:

a = \omega^2 R = (1{,}5)^2\cdot 2 = 4{,}5\ \text{m/s}^2

V_T = 3\ \text{m/s} e a = 4{,}5\ \text{m/s}^2.

b) Pela composição de velocidades, a velocidade da bola em relação ao chão é a soma da velocidade da criança em relação ao chão (que é \vec V_T) com a velocidade da bola em relação à criança:

\vec U = \vec V_T + \vec V_R

\vec V_T é tangente à trajetória. \vec V_R aponta para o centro, ou seja, na direção radial. As duas são perpendiculares, e então:

U = \sqrt{V_T^2 + V_R^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\ \text{m/s}

U = 5\ \text{m/s}.

c) \vec V_T, \vec V_R e \vec U formam um triângulo retângulo, com \vec U como hipotenusa. O ângulo \theta entre \vec U e \vec V_R tem cateto adjacente V_R e cateto oposto V_T:

\tg\theta = \frac{V_T}{V_R} = \frac{3}{4} = 0{,}75, \qquad \cos\theta = \frac{4}{5} = 0{,}8

Isso corresponde ao triângulo 3-4-5, com \sen\theta = 0{,}6. Logo \theta \approx 37^\circ.

\theta \approx 37^\circ, com \tg\theta = 3/4.

Assuntos: movimento circular uniforme, composição de velocidades.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão F01 no caderno da 2ª fase da FUVEST 2015