Questão M01 da 2ª fase da FUVEST 2013
Um empreiteiro contratou um serviço com um grupo de trabalhadores pelo valor de R$ 10.800,00 a serem igualmente divididos entre eles. Como três desistiram do trabalho, o valor contratado foi dividido igualmente entre os demais. Assim, o empreiteiro pagou, a cada um dos trabalhadores que realizaram o serviço, R$ 600,00 além do combinado no acordo original.
a) Quantos trabalhadores realizaram o serviço?
b) Quanto recebeu cada um deles?
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Resolução comentada
a) Seja n o número inicial de trabalhadores. Cada um receberia \frac{10800}{n}. Com a desistência de três, restaram n-3, e cada um passou a receber \frac{10800}{n-3}. A diferença entre os dois valores é de R$ 600,00:
- Divida tudo por 600: \frac{18}{n-3}-\frac{18}{n}=1.
- Multiplique por n(n-3): 18n-18(n-3)=n(n-3), ou seja, 54=n^2-3n.
- Resulta em n^2-3n-54=0. As raízes são n=\frac{3\pm 15}{2}, isto é, n=9 ou n=-6.
Como n é positivo, n=9. Eram 9 trabalhadores no início e 3 desistiram, então realizaram o serviço 9-3=6 trabalhadores.
6 trabalhadores.
b) Os R$ 10.800,00 foram divididos igualmente entre os 6 que trabalharam:
Conferindo: o valor original seria \frac{10800}{9}=1200, e 1800-1200=600, o que confirma o enunciado.
R$ 1.800,00 para cada um.
Assuntos: equação do segundo grau, problemas de divisão proporcional.
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