Questão F06 da 2ª fase da FUVEST 2013

3º dia · Física

A potência elétrica instalada no Brasil é 100\text{ GW}. Considerando que o equivalente energético do petróleo seja igual a 4 \times 10^7\text{ J/L}, que a potência média de radiação solar por unidade de área incidente na superfície terrestre seja igual a 250\text{ W/m}^2 e que a relação de equivalência entre massa m e energia E é expressa por E = mc^2, determine

a) a área A de superfície terrestre, na qual incide uma potência média de radiação solar equivalente à potência elétrica instalada no Brasil;

b) a energia elétrica E_{\text{B}} consumida no Brasil em um ano, supondo que, em média, 80\% da potência instalada seja utilizada;

c) o volume V de petróleo equivalente à energia elétrica consumida no Brasil em um ano;

d) a massa m equivalente à energia elétrica consumida no Brasil em um ano.

Note e adote:
1\text{ GW} = 10^9\text{ W}
c = 3 \times 10^8\text{ m/s}
1\text{ ano} = 3 \times 10^7\text{ s}

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Resolução comentada

a)

A intensidade da radiação é a potência por unidade de área, I = P/A. Queremos que a potência solar incidente seja igual à potência instalada, P = 100\ \text{GW} = 10^{11}\ \text{W}:

A = \frac{P}{I} = \frac{10^{11}}{250} = 4 \times 10^{8}\ \text{m}^2

Isso equivale a 400\ \text{km}^2.

A = 4 \times 10^{8}\ \text{m}^2

b)

Se 80% da potência instalada é usada em média, a potência média consumida é:

P_m = 0{,}8 \times 10^{11} = 8 \times 10^{10}\ \text{W}

A energia é a potência vezes o tempo, com 1\ \text{ano} = 3 \times 10^{7}\ \text{s}:

E_B = P_m \, \Delta t = 8 \times 10^{10} \times 3 \times 10^{7} = 2{,}4 \times 10^{18}\ \text{J}

E_B = 2{,}4 \times 10^{18}\ \text{J}

c)

Cada litro de petróleo equivale a 4 \times 10^{7}\ \text{J}. O volume necessário é a energia consumida dividida por esse valor:

V = \frac{2{,}4 \times 10^{18}}{4 \times 10^{7}} = 6 \times 10^{10}\ \text{L}

V = 6 \times 10^{10}\ \text{L}

d)

Pela equivalência massa-energia, E = mc^2, logo:

m = \frac{E_B}{c^2} = \frac{2{,}4 \times 10^{18}}{(3 \times 10^{8})^2} = \frac{2{,}4 \times 10^{18}}{9 \times 10^{16}} \approx 27\ \text{kg}

O valor exato é 26{,}7\ \text{kg}. Ou seja, bastaria converter cerca de 27 kg de massa em energia para suprir o consumo elétrico anual do país.

m \approx 27\ \text{kg}

Assuntos: potência e energia, intensidade de radiação, equivalência massa-energia.

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