Questão Q04 da 2ª fase da FUVEST 2012

3º dia · Química

Uma estudante de Química realizou um experimento para investigar as velocidades de difusão dos gases \ce{HCl} e \ce{NH3}.

Para tanto, colocou, simultaneamente, dois chumaços de algodão nas extremidades de um tubo de vidro, como mostrado na figura ao lado. Um dos chumaços estava embebido de solução aquosa de \ce{HCl} (g), e o outro, de solução aquosa de \ce{NH3} (g). Cada um desses chumaços liberou o respectivo gás. No ponto de encontro dos gases, dentro do tubo, formou-se, após 10 s, um anel de sólido branco (\ce{NH4Cl}), distante 6,0 cm do chumaço que liberava \ce{HCl} (g).

Esquema de um tubo de vidro horizontal com chumaços de algodão nas duas extremidades, distantes 15,0 cm entre si. Na extremidade esquerda, há um algodão com H2O(l) + HCl(g); na extremidade direita, um algodão com H2O(l) + NH3(g). Entre eles, a 6,0 cm do algodão da esquerda, há a indicação da formação de um anel de NH4Cl(s).

a) Qual dos dois gases, desse experimento, tem maior velocidade de difusão? Explique.

b) Quando o experimento foi repetido a uma temperatura mais alta, o anel de \ce{NH4Cl} (s) se formou na mesma posição. O tempo necessário para a formação do anel, a essa nova temperatura, foi igual a, maior ou menor do que 10 s? Justifique.

c) Com os dados do experimento descrito, e sabendo-se a massa molar de um dos dois gases, pode-se determinar a massa molar do outro. Para isso, utiliza-se a expressão

\frac{\text{velocidade de difusão do } \ce{NH3} \text{ (g)}}{\text{velocidade de difusão do } \ce{HCl} \text{ (g)}} = \sqrt{\frac{\text{massa molar do } \ce{HCl}}{\text{massa molar do } \ce{NH3}}}

Considere que se queira determinar a massa molar do \ce{HCl}. Caso o algodão embebido de solução aquosa de \ce{NH3} (g) seja colocado no tubo um pouco antes do algodão que libera \ce{HCl} (g) (e não simultaneamente), como isso afetará o valor obtido para a massa molar do \ce{HCl} ? Explique.

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Resolução comentada

a) Os dois gases partem ao mesmo tempo e se encontram após 10 s. O anel está a 6,0 cm do algodão de \ce{HCl}, então o \ce{NH3} percorreu 15{,}0-6{,}0=9{,}0\ \text{cm} no mesmo intervalo.

v_{\ce{NH3}}=\frac{9{,}0\ \text{cm}}{10\ \text{s}}=0{,}90\ \text{cm/s}\qquad v_{\ce{HCl}}=\frac{6{,}0\ \text{cm}}{10\ \text{s}}=0{,}60\ \text{cm/s}

O gás de maior velocidade de difusão é o \ce{NH3}. Isso é coerente com sua menor massa molar (17 g/mol, contra 36,5 g/mol do \ce{HCl}): quanto menor a massa molar, mais rápido o gás se difunde.

O \ce{NH3} tem maior velocidade de difusão (0{,}90 cm/s contra 0{,}60 cm/s).

b) Com o aumento da temperatura, aumenta a energia cinética média das moléculas e, portanto, a velocidade de difusão dos dois gases. O anel se formou na mesma posição, ou seja, a razão entre as distâncias percorridas (9,0 para 6,0) se manteve. Cada gás percorre as mesmas distâncias, só que mais depressa. Logo, o encontro ocorre mais cedo.

O tempo foi menor que 10 s.

c) Na expressão dada, a razão entre as velocidades é calculada pela razão entre as distâncias percorridas, e isso só vale se os dois gases se difundem durante o mesmo tempo.

Se o algodão com \ce{NH3} for colocado antes, o \ce{NH3} se difunde por um tempo maior (t+\Delta t) que o \ce{HCl} (t). O anel se forma mais perto do algodão de \ce{HCl}, e a distância percorrida pelo \ce{NH3} é maior que 9,0 cm:

\frac{d_{\ce{NH3}}}{d_{\ce{HCl}}}=\frac{v_{\ce{NH3}}(t+\Delta t)}{v_{\ce{HCl}}\,t}>\frac{v_{\ce{NH3}}}{v_{\ce{HCl}}}

A razão de velocidades calculada fica superestimada. Como M_{\ce{HCl}}=M_{\ce{NH3}}\left(\dfrac{v_{\ce{NH3}}}{v_{\ce{HCl}}}\right)^2, a massa molar obtida para o \ce{HCl} também fica superestimada.

Para comparação, no experimento original a razão vale 9{,}0/6{,}0=1{,}5, o que dá M_{\ce{HCl}}=17\times 1{,}5^2\approx 38\ \text{g/mol}.

O valor obtido para a massa molar do \ce{HCl} seria maior que o valor verdadeiro (erro por excesso).

Assuntos: difusão de gases, lei de Graham, velocidade e temperatura.

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