Questão F01 da 2ª fase da FUVEST 2011

3º dia · Física

Um forno solar simples foi construído com uma caixa de isopor, forrada internamente com papel alumínio e fechada com uma tampa de vidro de 40\text{ cm} \times 50\text{ cm}. Dentro desse forno, foi colocada uma pequena panela contendo 1 xícara de arroz e 300\text{ ml} de água à temperatura ambiente de 25\ ^\circ\text{C}. Suponha que os raios solares incidam perpendicularmente à tampa de vidro e que toda a energia incidente na tampa do forno a atravesse e seja absorvida pela água. Para essas condições, calcule:

a) A potência solar total P absorvida pela água.

b) A energia E necessária para aquecer o conteúdo da panela até 100\ ^\circ\text{C}.

c) O tempo total T necessário para aquecer o conteúdo da panela até 100\ ^\circ\text{C} e evaporar 1/3 da água nessa temperatura (cozer o arroz).

NOTE E ADOTE
Potência solar incidente na superfície da Terra: 1\text{ kW/m}^2
Densidade da água: 1\text{ g/cm}^3
Calor específico da água: 4\text{ J/(g }^\circ\text{C)}
Calor latente de evaporação da água: 2200\text{ J/g}
Desconsidere as capacidades caloríficas do arroz e da panela.
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Resolução comentada

a) A potência que chega ao forno é a intensidade solar vezes a área da tampa, já que os raios incidem perpendicularmente e toda a energia é absorvida pela água.

Área: A = 0{,}40\ \text{m} \times 0{,}50\ \text{m} = 0{,}20\ \text{m}^2.

P = I \cdot A = 1000\ \text{W/m}^2 \times 0{,}20\ \text{m}^2 = 200\ \text{W}

P = 200\ \text{W}

b) Como a densidade da água é 1\ \text{g/cm}^3, 300\ \text{ml} correspondem a m = 300\ \text{g}. Desprezando as capacidades caloríficas do arroz e da panela, só a água absorve calor sensível:

E = m\,c\,\Delta\theta = 300 \times 4 \times (100 - 25) = 300 \times 4 \times 75
E = 90\,000\ \text{J} = 9{,}0\times 10^{4}\ \text{J}

E = 9{,}0\times 10^{4}\ \text{J}

c) O tempo total soma duas etapas: aquecer a água até 100\ ^\circ\text{C} e evaporar 1/3 dela a essa temperatura.

  1. Aquecimento: E = 90\,000\ \text{J} (item b).
  2. Evaporação de 1/3 da água: m_v = 300/3 = 100\ \text{g}, então
    Q_v = m_v L = 100 \times 2200 = 220\,000\ \text{J}
  3. Energia total: E_{tot} = 90\,000 + 220\,000 = 310\,000\ \text{J}.

Com potência constante de 200\ \text{W}:

T = \frac{E_{tot}}{P} = \frac{310\,000}{200} = 1550\ \text{s}

Isso dá cerca de 26 minutos.

T = 1550\ \text{s} \approx 26\ \text{min}

Assuntos: calorimetria, potência e intensidade de radiação, mudança de fase.

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