Questão F01 da 2ª fase da FUVEST 2009

2ª fase · Física

O salto que conferiu a medalha de ouro a uma atleta brasileira, na Olimpíada de 2008, está representado no esquema ao lado, reconstruído a partir de fotografias múltiplas. Nessa representação, está indicada, também, em linha tracejada, a trajetória do centro de massa da atleta (CM). Utilizando a escala estabelecida pelo comprimento do salto, de 7{,}04\text{ m}, é possível estimar que o centro de massa da atleta atingiu uma altura máxima de 1{,}25\text{ m} (acima de sua altura inicial), e que isso ocorreu a uma distância de 3{,}0\text{ m}, na horizontal, a partir do início do salto, como indicado na figura. Considerando essas informações, estime:

Esquema do salto em distância da atleta mostrando sucessivas posições do seu corpo durante a corrida e o salto sobre a caixa de areia. Uma curva tracejada indica a trajetória parabólica do centro de massa (CM), que atinge altura máxima de 1,25 m a 3 m do início do salto. O comprimento do salto na caixa de areia é indicado como 7,04 metros (ou 7,04 m). À direita, uma seta vertical orientada para baixo indica a aceleração da gravidade g.

a) O intervalo de tempo \mathbf{t}_1, em s, entre o instante do início do salto e o instante em que o centro de massa da atleta atingiu sua altura máxima.

b) A velocidade horizontal média, \mathbf{V}_\text{H}, em m/s, da atleta durante o salto.

c) O intervalo de tempo \mathbf{t}_2, em s, entre o instante em que a atleta atingiu sua altura máxima e o instante final do salto.

Note e Adote:
Desconsidere os efeitos da resistência do ar.
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Resolução comentada

a) Na subida, só a gravidade atua na vertical, e no ponto mais alto a velocidade vertical é nula. Esse trecho equivale a uma queda livre de 1{,}25\ \text{m} vista ao contrário. Como a figura mostra g, adotei g = 10\ \text{m/s}^2 (o enunciado não informa o valor).

h = \frac{g\,t_1^2}{2} \;\Rightarrow\; t_1=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot 1{,}25}{10}}=\sqrt{0{,}25}=0{,}5\ \text{s}

t_1 = 0{,}5\ \text{s}

b) Sem resistência do ar, não há força horizontal. Logo, a velocidade horizontal é constante durante todo o salto (MRU na horizontal). No intervalo t_1, o centro de massa percorre 3{,}0\ \text{m} na horizontal:

V_H=\frac{\Delta x}{t_1}=\frac{3{,}0}{0{,}5}=6{,}0\ \text{m/s}

V_H = 6{,}0\ \text{m/s}

c) Do ponto mais alto até o fim do salto, faltam na horizontal:

\Delta x = 7{,}04-3{,}0 = 4{,}04\ \text{m}

Como V_H é constante:

t_2=\frac{4{,}04}{6{,}0}\approx 0{,}67\ \text{s}

O valor é maior que t_1. Isso é coerente com a figura: o centro de massa termina o salto abaixo da altura em que o começou, então a descida dura mais que a subida.

t_2 \approx 0{,}67\ \text{s}

Assuntos: lançamento oblíquo, cinemática, queda livre.

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Ver como caiu na prova Questão F01 no caderno Física da 2ª fase da FUVEST 2009