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Questão 54 da FMABC 2025

Conhecimentos Gerais · Física: Gravitação universal e satélites

Considere dois satélites artificiais idênticos que descrevem órbitas circulares em torno da Terra. O primeiro deles está a uma distância d_1 do centro do planeta e está submetido a uma força de atração gravitacional de intensidade F_1 = F. O segundo está a uma distância d_2 = 3d_1 do centro do planeta e está submetido a uma força de atração gravitacional de intensidade F_2. O gráfico representa a variação da força gravitacional F_{\text{g}} em função da distância d entre os satélites e o centro da Terra.

Gráfico da força gravitacional F_g em função da distância d. O eixo vertical representa F_g com a indicação dos valores F_1 e F_2 por linhas tracejadas. O eixo horizontal representa a distância d, com origem em 0 e valores d_1 e d_2 tracejados. Uma curva decrescente vermelha liga o ponto (d_1, F_1) ao ponto (d_2, F_2).

A diferença F_1 - F_2 tem intensidade:

  1. A
    2F
  2. B
    \dfrac{F}{9}
  3. C
    \dfrac{2F}{3}
  4. D
    8F
  5. E
    \dfrac{8F}{9}
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Resolução comentada

A força gravitacional entre a Terra (massa M) e um satélite (massa m) é dada pela lei da gravitação universal:

F_g = \frac{G M m}{d^2}

Como os satélites são idênticos, G, M e m são os mesmos nos dois casos. Então F_g é inversamente proporcional ao quadrado da distância, e é por isso que o gráfico é uma curva decrescente, e não uma reta.

  1. Para o primeiro satélite: F_1 = \dfrac{GMm}{d_1^2} = F.
  2. Para o segundo, com d_2 = 3d_1: F_2 = \dfrac{GMm}{(3d_1)^2} = \dfrac{GMm}{9d_1^2} = \dfrac{F}{9}.
  3. A diferença pedida é:
F_1 - F_2 = F - \frac{F}{9} = \frac{9F - F}{9} = \frac{8F}{9}

Triplicar a distância faz a força cair a \dfrac{1}{9} do valor inicial, e não a \dfrac{1}{3}. A diferença entre as duas forças é, portanto, \dfrac{8F}{9}.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa B engana quem calcula F_2 = F/9 e para aí, sem fazer a subtração que o enunciado pede; a C engana quem esquece que a dependência é com o quadrado da distância.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão tem base na lei da gravitação; o valor 2F é maior que a própria força F_1, o que é impossível para a diferença.
  • BDá apenas o valor de F_2 = F/9, esquecendo de subtraí-lo de F_1.
  • CSupõe que a força varia com 1/d (cai a F/3), e não com 1/d^2.
  • DUsa F_2 = 9F, invertendo a relação: a força diminui com a distância, não aumenta.

Assunto: Gravitação universal e satélites.

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Fonte: FMABC 2025 · Conhecimentos Gerais. Prova oficial ↗