Questão 119 do ENEM 2025

2º dia · Ciências da Natureza

Em uma comunidade rural, os moradores utilizam uma bomba-d’água alimentada por 100\ \text{V} de tensão contínua, podendo variar em até 5\ \text{V}. Um eletrotécnico pretende instalar placas fotovoltaicas para alimentar essa bomba. As placas são idênticas e cada uma apresenta tensão de operação igual a 34\ \text{V} com corrente de 7{,}5\ \text{A}. Além disso, cada placa apresenta 40\ \text{V} de tensão elétrica, quando em circuito aberto. Assim, considerando que a placa descrita é um gerador não ideal, em circuito aberto ela pode ser representada conforme a figura:

Esquema elétrico de um gerador não ideal em circuito aberto, composto por uma força eletromotriz de 40 V com polos negativo e positivo, associada em série com uma resistência interna r.

O eletrotécnico construiu um circuito que permite à bomba-d’água operar corretamente com o menor número possível de placas conectadas. Para isso, desenhou um diagrama no qual todas essas placas são representadas como um único gerador não ideal, com a especificação das correspondentes características elétricas.

O diagrama que representa o circuito construído pelo eletrotécnico é:

  1. A
    Circuito com gerador de 136 V, resistência interna de 3,2 ohms e uma bomba conectada.
  2. B
    Circuito com gerador de 120 V, resistência interna de 2,4 ohms e uma bomba conectada.
  3. C
    Circuito com gerador de 120 V, resistência interna de 5,3 ohms e uma bomba conectada.
  4. D
    Circuito com gerador de 102 V, resistência interna de 2,4 ohms e uma bomba conectada.
  5. E
    Circuito com gerador de 102 V, resistência interna de 5,3 ohms e uma bomba conectada.
Resolução comentada

Cada placa é um gerador não ideal: \varepsilon = 40\ \text{V} em circuito aberto e resistência interna r. Quando opera com 34\ \text{V} e 7{,}5\ \text{A}, vale U = \varepsilon - r\,i.

  1. Resistência interna de uma placa: 34 = 40 - r\cdot 7{,}5, então r = \dfrac{6}{7{,}5} = 0{,}8\ \Omega.

  2. A bomba precisa de 100\ \text{V}, com variação de até 5\ \text{V}, ou seja, de 95 a 105\ \text{V}. Para chegar a essa tensão, as placas são ligadas em série, e cada uma opera com 34\ \text{V}.

  3. Com n placas em série, a tensão de operação é 34n:

  • n=2: 68\ \text{V} (pouco);
  • n=3: 102\ \text{V} (dentro da faixa).

O menor número é n=3.

  1. Gerador equivalente de 3 placas em série: \varepsilon_{eq} = 3\cdot 40 = 120\ \text{V} e r_{eq} = 3\cdot 0{,}8 = 2{,}4\ \Omega.

Conferindo: com i = 7{,}5\ \text{A}, U = 120 - 2{,}4\cdot 7{,}5 = 102\ \text{V}, valor aceito pela bomba.

O diagrama pede a fem do gerador equivalente, e não a tensão de operação: 120\ \text{V} e 2{,}4\ \Omega.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana: 102 V é a tensão nos terminais da bomba, mas o diagrama do gerador deve mostrar a fem (120 V).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa 4 placas em série (136 V e 3,2 Ω), mas 3 já bastam.
  • Cacerta a fem de 120 V, mas calcula a resistência interna errada (5,3 Ω).
  • Dusa 102 V, que é a tensão de operação, e não a fem do gerador equivalente.
  • Eusa a tensão de operação como fem e ainda erra a resistência interna.

Assuntos: gerador não ideal, associação de geradores em série.

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