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Questão 123 do ENEM 2022

2º dia · Ciências da Natureza · H3 · Física: Gravitação universal e satélites

Um Buraco Negro é um corpo celeste que possui uma grande quantidade de matéria concentrada em uma pequena região do espaço, de modo que sua força gravitacional é tão grande que qualquer partícula fica aprisionada em sua superfície, inclusive a luz. O raio dessa região caracteriza uma superfície-limite, chamada de horizonte de eventos, da qual nada consegue escapar. Considere que o Sol foi instantaneamente substituído por um Buraco Negro com a mesma massa solar, de modo que o seu horizonte de eventos seja de aproximadamente 3{,}0\text{ km}.

SCHWARZSCHILD, K. On the Gravitational Field of a Mass Point According to Einstein’s Theory. Disponível em: arxiv.org. Acesso em: 26 maio 2022 (adaptado).

Após a substituição descrita, o que aconteceria aos planetas do Sistema Solar?

  1. A
    Eles se moveriam em órbitas espirais, aproximando-se sucessivamente do Buraco Negro.
  2. B
    Eles oscilariam aleatoriamente em torno de suas órbitas elípticas originais.
  3. C
    Eles se moveriam em direção ao centro do Buraco Negro.
  4. D
    Eles passariam a precessionar mais rapidamente.
  5. E
    Eles manteriam suas órbitas inalteradas.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A força gravitacional que mantém um planeta em órbita depende da massa do corpo central e da distância até ele, segundo a lei da gravitação de Newton:

F = \frac{G\,M\,m}{d^2}

O enunciado diz que o Buraco Negro tem a mesma massa do Sol. Os planetas estão a distâncias d de milhões de quilômetros (a Terra, por exemplo, a cerca de 1{,}5\times10^{8}\ \text{km}), enquanto o horizonte de eventos tem só 3{,}0\ \text{km}.

Como a força só depende de M, m e d, e nenhum desses valores mudou, a força sobre cada planeta continua exatamente a mesma. O tamanho do corpo central não importa quando estamos longe dele: um corpo esférico atrai como se toda a sua massa estivesse concentrada no centro. Isso vale tanto para o Sol quanto para o Buraco Negro.

Assim, a velocidade orbital, o período e a forma das órbitas elípticas (leis de Kepler) permanecem os mesmos. Nada faz os planetas espiralarem ou serem sugados: o Buraco Negro só atrai fortemente quem chega muito perto do horizonte de eventos, e os planetas estão milhões de vezes mais distantes.

A substituição ainda deixaria a Terra sem luz e calor, mas isso não altera o movimento orbital.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa C engana quem associa buraco negro a algo que 'suga' tudo, esquecendo que a massa é igual à do Sol e a distância aos planetas é enorme.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Asupõe uma perda de energia orbital que não existe; a força gravitacional não mudou, então não há espiral.
  • Bnão há perturbação que gere oscilações aleatórias; a força central é a mesma de antes.
  • Cconfunde 'buraco negro' com um aspirador cósmico; a atração só depende da massa e da distância.
  • Da precessão relativística é um efeito minúsculo e a massa é a mesma, então não haveria mudança perceptível.

Assunto: Gravitação universal e satélites.

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