Questão 116 do ENEM 2022

2º dia · Ciências da Natureza

O manual de uma ducha elétrica informa que seus três níveis de aquecimento (morno, quente e superquente) apresentam as seguintes variações de temperatura da água em função de sua vazão:

Vazão \left(\dfrac{\text{L}}{\text{min}}\right) \Delta\text{T}\ (^\circ\text{C})
Morno Quente Superquente
3 10 20 30
6 5 10 15

Utiliza-se um disjuntor para proteger o circuito dessa ducha contra sobrecargas elétricas em qualquer nível de aquecimento. Por padrão, o disjuntor é especificado pela corrente nominal igual ao múltiplo de 5\ \text{A} imediatamente superior à corrente máxima do circuito. Considere que a ducha deve ser ligada em 220\ \text{V} e que toda a energia é dissipada através da resistência do chuveiro e convertida em energia térmica transferida para a água, que apresenta calor específico de 4{,}2\ \dfrac{\text{J}}{\text{g}\ ^\circ\text{C}} e densidade de 1\ 000\ \dfrac{\text{g}}{\text{L}}.

O disjuntor adequado para a proteção dessa ducha é especificado por:

  1. A
    60\ \text{A}
  2. B
    30\ \text{A}
  3. C
    20\ \text{A}
  4. D
    10\ \text{A}
  5. E
    5\ \text{A}
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Resolução comentada

A corrente máxima ocorre quando a potência é máxima. Pela tabela, isso acontece no nível superquente com vazão de 3\ \text{L/min}, em que \Delta T = 30\ ^\circ\text{C} (mais água aquecida por mais graus exige mais potência; nesse caso a razão \Delta T \cdot vazão é 90, igual à do outro nível superquente, 15 \cdot 6).

A potência é a energia térmica recebida pela água por unidade de tempo: P = \dfrac{m\,c\,\Delta T}{\Delta t}.

  1. Massa de água por segundo: 3\ \text{L/min} \times 1\,000\ \text{g/L} = 3\,000\ \text{g/min} = 50\ \text{g/s}.
  2. Potência: P = 50 \times 4{,}2 \times 30 = 6\,300\ \text{W}.
  3. Corrente: i = \dfrac{P}{U} = \dfrac{6\,300}{220} \approx 28{,}6\ \text{A}.

O disjuntor deve ter corrente nominal igual ao múltiplo de 5\ \text{A} imediatamente superior a 28{,}6\ \text{A}, ou seja, 30\ \text{A}.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AMuito acima do necessário; não corresponde a nenhum valor obtido no cálculo da corrente máxima.
  • CCorresponde a uma corrente menor que os 28{,}6\ \text{A} exigidos; o disjuntor de 20\ \text{A} desarmaria.
  • DSubestima a corrente, por exemplo ao usar o nível morno ou errar a conversão de vazão para g/s.
  • EValor muito baixo, incompatível com uma potência de 6\,300\ \text{W} em 220\ \text{V}.

Assuntos: potência elétrica, calorimetria, disjuntor.

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