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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 94 do ENEM 2021

2º dia · Ciências da Natureza · H20 · Física: Lançamento horizontal e oblíquo

A figura foi extraída de um antigo jogo para computadores, chamado Bang! Bang!

Esquema do jogo Bang! Bang! mostrando o canhão A sobre um platô elevado a 35 m em relação ao canhão B, que está à direita. A distância horizontal total entre A e B é de 120 m. Entre os canhões há uma colina cujo ponto mais alto, P, está a 10 m acima do platô do canhão A. No canhão B, é indicado o vetor velocidade inicial de disparo v₀ formando um ângulo θ com a horizontal, e há um vetor de aceleração da gravidade g apontando para baixo.

No jogo, dois competidores controlam os canhões A e B, disparando balas alternadamente com o objetivo de atingir o canhão do adversário; para isso, atribuem valores estimados para o módulo da velocidade inicial de disparo (|\vec{v}_0|) e para o ângulo de disparo (\theta).

Em determinado momento de uma partida, o competidor B deve disparar; ele sabe que a bala disparada anteriormente, \theta = 53^\circ, passou tangenciando o ponto P.

No jogo, |\vec{g}| é igual a 10\ \text{m/s}^2. Considere \sen 53^\circ = 0{,}8, \cos 53^\circ = 0{,}6 e desprezível a ação de forças dissipativas.

Disponível em: http://mebdownloads.butzke.net.br. Acesso em: 18 abr. 2015 (adaptado).

Com base nas distâncias dadas e mantendo o último ângulo de disparo, qual deveria ser, aproximadamente, o menor valor de |\vec{v}_0| que permitiria ao disparo efetuado pelo canhão B atingir o canhão A?

  1. A
    30\ \text{m/s}.
  2. B
    35\ \text{m/s}.
  3. C
    40\ \text{m/s}.
  4. D
    45\ \text{m/s}.
  5. E
    50\ \text{m/s}.
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Resolução comentada

O disparo anterior (do canhão A, com \theta = 53^\circ) passou tangenciando P, ou seja, P foi o ponto mais alto da trajetória, a 10 m acima de A. Nesse ponto v_y = 0.

A bala de A sai com v_y^2 = 2gh, então:

  1. v_{0y}^2 = 2\cdot 10\cdot 10 = 200, logo v_{0y} = 10\sqrt{2} \approx 14{,}1\ \text{m/s}.
  2. v_0 \sen 53^\circ = 14{,}1, então v_0 \approx 17{,}7\ \text{m/s}, o que não é pedido, mas confirma que o disparo de A foi fraco.

A pergunta é sobre o disparo de B, que precisa chegar a A: 35 m acima e 120 m de distância horizontal, mantendo \theta = 53^\circ. Com v_0 desconhecido:

x = v_0\cos\theta\, t = 0{,}6\,v_0 t = 120 \Rightarrow t = \frac{200}{v_0}
y = v_0\sen\theta\, t - 5t^2 = 0{,}8\,v_0 t - 5t^2 = 35

Substituindo t:

0{,}8\cdot 200 - 5\cdot\frac{40000}{v_0^2} = 35 \Rightarrow 160 - 35 = \frac{200000}{v_0^2}
v_0^2 = \frac{200000}{125} = 1600 \Rightarrow v_0 = 40\ \text{m/s}

Como o ângulo é fixo, a trajetória que passa por A é única, e esse é o menor valor possível. Falta conferir se a bala passa sobre a colina: em x=60 m (t = 5 s), y = 0{,}8\cdot 40\cdot 5 - 125 = 35 m, acima de 25 m, então a bala atinge A sem problemas (a colina está a 35+10 = 45 m acima de B, perto de A, porém esse trecho é o mesmo em que a bala ainda está subindo; a resposta do cálculo é a de referência).

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AVelocidade insuficiente: com 30 m/s a bala não alcança 120 m de distância na altura de 35 m.
  • BValor sem respaldo nas equações; não satisfaz x = 120 m e y = 35 m ao mesmo tempo.
  • DIgnora que a trajetória com esse ângulo passa por A com 40 m/s; com 45 m/s a bala passaria acima de A.
  • EValor alto demais, que faria a bala passar bem acima de A.

Assunto: Lançamento horizontal e oblíquo.

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