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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 99 do ENEM 2020

2º dia · Ciências da Natureza · H20 · Física: Movimento uniformemente variado (MUV)

Você foi contratado para sincronizar os quatro semáforos de uma avenida, indicados pelas letras O, A, B e C, conforme a figura.

Esquema de uma pista retilínea horizontal com quatro semáforos indicados por setas verticais apontando para cima, identificados pelas letras O, A, B e C, distribuídos da esquerda para a direita.

Os semáforos estão separados por uma distância de 500\text{ m}. Segundo os dados estatísticos da companhia controladora de trânsito, um veículo, que está inicialmente parado no semáforo O, tipicamente parte com aceleração constante de 1\text{ m s}^{-2} até atingir a velocidade de 72\text{ km h}^{-1} e, a partir daí, prossegue com velocidade constante. Você deve ajustar os semáforos A, B e C de modo que eles mudem para a cor verde quando o veículo estiver a 100\text{ m} de cruzá-los, para que ele não tenha que reduzir a velocidade em nenhum momento.

Considerando essas condições, aproximadamente quanto tempo depois da abertura do semáforo O os semáforos A, B e C devem abrir, respectivamente?

  1. A
    20 s, 45 s e 70 s.
  2. B
    25 s, 50 s e 75 s.
  3. C
    28 s, 42 s e 53 s.
  4. D
    30 s, 55 s e 80 s.
  5. E
    35 s, 60 s e 85 s.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

O veículo acelera a 1\ \text{m/s}^2 até 72\ \text{km/h} = 20\ \text{m/s}, depois segue em velocidade constante.

  1. Tempo de aceleração: t_1 = \dfrac{20}{1} = 20\ \text{s}.
  2. Distância percorrida nessa fase: d_1 = \dfrac{at^2}{2} = \dfrac{1\cdot 20^2}{2} = 200\ \text{m}.

Cada semáforo deve abrir quando o carro está a 100\ \text{m} dele. Assim, as posições em que o carro está quando o sinal abre são 400\ \text{m} (A), 900\ \text{m} (B) e 1400\ \text{m} (C).

Como 400\ \text{m} > 200\ \text{m}, o carro já está em velocidade constante nesses pontos. Depois dos 200\ \text{m} iniciais, o tempo para percorrer cada trecho restante é \Delta s / 20.

  • Semáforo A (400 m): restam 200\ \text{m}, que levam 10\ \text{s}. Então t_A = 20 + 10 = 30\ \text{s}.
  • Semáforo B (900 m): restam 700\ \text{m}, que levam 35\ \text{s}. Então t_B = 20 + 35 = 55\ \text{s}.
  • Semáforo C (1400 m): restam 1200\ \text{m}, que levam 60\ \text{s}. Então t_C = 20 + 60 = 80\ \text{s}.

Os tempos são 30 s, 55 s e 80 s, com diferença de 25\ \text{s} entre eles (500/20).

Alternativa D.

Pegadinha: Esquecer que a aceleração dura só os primeiros 20 s (200 m) e usar v=20\ \text{m/s} o tempo todo, ou somar os 100 m em vez de subtraí-los.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa posições de 300 m, 800 m e 1300 m, ou seja, considera 200 m de distância em vez de 100 m antes do semáforo, ou erra o tempo inicial.
  • BTrata o carro como se percorresse a distância até cada semáforo com velocidade constante de 20 m/s, sem descontar os 100 m de antecedência, e ignora a fase de aceleração.
  • CIntervalos irregulares (14 s e 11 s) não fazem sentido, pois após a aceleração o carro mantém velocidade constante e os intervalos são iguais.
  • ESoma os 100 m em vez de subtraí-los, tomando a abertura quando o carro já passou do ponto correto.

Assuntos: Movimento uniformemente variado (MUV), Velocidade média e movimento uniforme.

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