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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 114 do ENEM 2020

2º dia · Ciências da Natureza · H1 · Física: Ondas estacionárias: cordas vibrantes e tubos sonoros

Dois engenheiros estão verificando se uma cavidade perfurada no solo está de acordo com o planejamento de uma obra, cuja profundidade requerida é de 30 m. O teste é feito por um dispositivo denominado oscilador de áudio de frequência variável, que permite relacionar a profundidade com os valores da frequência de duas ressonâncias consecutivas, assim como em um tubo sonoro fechado. A menor frequência de ressonância que o aparelho mediu foi 135 Hz. Considere que a velocidade do som dentro da cavidade perfurada é de 360\text{ m s}^{-1}.

Se a profundidade estiver de acordo com o projeto, qual será o valor da próxima frequência de ressonância que será medida?

  1. A
    137 Hz.
  2. B
    138 Hz.
  3. C
    141 Hz.
  4. D
    144 Hz.
  5. E
    159 Hz.
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Resolução comentada

A cavidade funciona como um tubo sonoro fechado: uma extremidade fechada (o fundo) e uma aberta (a boca). Nesse tubo só existem harmônicos ímpares, com frequências

f_n = n\frac{v}{4L}, \quad n = 1, 3, 5, \dots

O fundo é um nó e a boca é um ventre, por isso o comprimento é um número ímpar de quartos de onda.

  1. Frequência fundamental para L = 30\ \text{m} e v = 360\ \text{m/s}:
f_1 = \frac{360}{4 \cdot 30} = \frac{360}{120} = 3\ \text{Hz}

  1. As ressonâncias são f_n = 3n Hz, com n ímpar.

  2. A menor frequência medida foi 135 Hz. Como 135 = 3 \cdot 45, ela é o harmônico n = 45, que é ímpar. Isso é compatível com a profundidade de 30 m.

  3. A próxima ressonância é o próximo ímpar, n = 47:

f_{47} = 47 \cdot 3 = 141\ \text{Hz}

Note que duas ressonâncias consecutivas diferem de 2f_1 = 6 Hz, e 135 + 6 = 141 Hz.

A próxima frequência de ressonância será 141 Hz.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem soma a fundamental (3 Hz) em vez de 2f_1 = 6 Hz, e a D engana quem usa o harmônico par seguinte, como em tubo aberto.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Asoma apenas 2 Hz a 135 Hz, valor sem relação com a diferença entre ressonâncias consecutivas.
  • Bsoma 3 Hz (a fundamental), esquecendo que só há harmônicos ímpares e o intervalo é 2f_1 = 6 Hz.
  • Dusa o harmônico n = 48, par, que não existe em tubo fechado.
  • Esoma 24 Hz, sem base física; não corresponde a nenhum harmônico ímpar seguinte.

Assunto: Ondas estacionárias: cordas vibrantes e tubos sonoros.

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Nos cadernos: Amarelo 109Cinza 124Azul 114Rosa 103