PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 126 do ENEM 2019

2º dia · Ciências da Natureza · H5 · Física: Associação de resistores

Uma casa tem um cabo elétrico mal dimensionado, de resistência igual a 10\ \Omega, que a conecta à rede elétrica de 120\ \text{V}. Nessa casa, cinco lâmpadas, de resistência igual a 200\ \Omega, estão conectadas ao mesmo circuito que uma televisão de resistência igual a 50\ \Omega, conforme ilustrado no esquema. A televisão funciona apenas com tensão entre 90\ \text{V} e 130\ \text{V}.

Esquema de um circuito elétrico alimentado por uma fonte de tensão de 120 V ligada em série a um resistor de 10 Ω. Em paralelo, há cinco ramos contendo, cada um, uma chave aberta em série com um resistor de 200 Ω, e um ramo final com um resistor de 50 Ω representando a televisão.

O número máximo de lâmpadas que podem ser ligadas sem que a televisão pare de funcionar é:

  1. A
    1.
  2. B
    2.
  3. C
    3.
  4. D
    4.
  5. E
    5.
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Resolução comentada

O cabo (10 Ω) está em série com o conjunto TV + lâmpadas, que estão em paralelo entre si. Quanto mais lâmpadas ligadas, menor a resistência equivalente do paralelo e menor a tensão sobre a TV (divisor de tensão). A TV precisa de pelo menos 90 V, então o cabo pode ter no máximo 120 - 90 = 30\ \text{V}.

Com o cabo em 30 V e resistência de 10\ \Omega, a corrente total máxima é:

i = \frac{30}{10} = 3\ \text{A}

Com 90 V, a TV consome:

i_{TV} = \frac{90}{50} = 1{,}8\ \text{A}

Sobra para as lâmpadas: 3 - 1{,}8 = 1{,}2\ \text{A}.

Cada lâmpada, sob 90 V, consome:

i_L = \frac{90}{200} = 0{,}45\ \text{A}

Número de lâmpadas:

n \le \frac{1{,}2}{0{,}45} \approx 2{,}67

Portanto, no máximo 2 lâmpadas.

Conferindo com 2 lâmpadas: o paralelo de 200/2 = 100\ \Omega com 50\ \Omega dá \frac{100\cdot 50}{150} = 33{,}3\ \Omega. A tensão na TV é 120\cdot\frac{33{,}3}{43{,}3} \approx 92{,}3\ \text{V}, acima de 90 V. Com 3 lâmpadas: 66{,}7\ \Omega em paralelo com 50\ \Omega dá 28{,}6\ \Omega, e a tensão é 120\cdot\frac{28{,}6}{38{,}6} \approx 88{,}9\ \text{V}, abaixo de 90 V. A TV desliga.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASubestima o limite; com 2 lâmpadas a TV ainda recebe cerca de 92 V, acima dos 90 V.
  • CCom 3 lâmpadas a tensão na TV cai para cerca de 88,9 V, abaixo do mínimo de 90 V.
  • DCom 4 lâmpadas a tensão na TV fica ainda menor (cerca de 87,8 V), abaixo de 90 V.
  • EIgnora a queda de tensão no cabo; com 5 lâmpadas a TV recebe cerca de 86,7 V.

Assuntos: Associação de resistores, Resistência elétrica e leis de Ohm.

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