Questão 106 do ENEM 2019

Question

Slackline é um esporte no qual o atleta deve se equilibrar e executar manobras estando sobre uma fita esticada. Para a prática do esporte, as duas extremidades da fita são fixadas de forma que ela fique a alguns centímetros do solo. Quando uma atleta de massa igual a 80 kg está exatamente no meio da fita, essa se desloca verticalmente, formando um ângulo de 10^\circ com a horizontal, como esquematizado na figura. Sabe-se que a aceleração da gravidade é igual a 10\ \text{m s}^{-2}, \cos(10^\circ) = 0{,}98 e \sen(10^\circ) = 0{,}17.

Esquema de uma atleta equilibrando-se no meio de uma fita de slackline esticada entre duas árvores. A presença da atleta faz a fita ceder para baixo em formato de V aberto em relação à linha horizontal tracejada.

Qual é a força que a fita exerce em cada uma das árvores por causa da presença da atleta?

A
4{,}0 \times 10^2\ \text{N}
B
4{,}1 \times 10^2\ \text{N}
C
8{,}0 \times 10^2\ \text{N}
D
2{,}4 \times 10^3\ \text{N}
E
4{,}7 \times 10^3\ \text{N}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 106 do ENEM 2019

2º dia · Ciências da Natureza · H17 · Física: Equilíbrio do ponto material

Slackline é um esporte no qual o atleta deve se equilibrar e executar manobras estando sobre uma fita esticada. Para a prática do esporte, as duas extremidades da fita são fixadas de forma que ela fique a alguns centímetros do solo. Quando uma atleta de massa igual a 80 kg está exatamente no meio da fita, essa se desloca verticalmente, formando um ângulo de 10^\circ com a horizontal, como esquematizado na figura. Sabe-se que a aceleração da gravidade é igual a 10\ \text{m s}^{-2}, \cos(10^\circ) = 0{,}98 e \sen(10^\circ) = 0{,}17.

Esquema de uma atleta equilibrando-se no meio de uma fita de slackline esticada entre duas árvores. A presença da atleta faz a fita ceder para baixo em formato de V aberto em relação à linha horizontal tracejada.

Qual é a força que a fita exerce em cada uma das árvores por causa da presença da atleta?

A
4{,}0 \times 10^2\ \text{N}
B
4{,}1 \times 10^2\ \text{N}
C
8{,}0 \times 10^2\ \text{N}
D
2{,}4 \times 10^3\ \text{N}
E
4{,}7 \times 10^3\ \text{N}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

A atleta está parada no meio da fita, então a força resultante sobre o ponto onde ela pisa é nula (equilíbrio). Nesse ponto atuam o peso dela, para baixo, e a tração T de cada metade da fita, puxando para cima e para os lados, formando 10^\circ com a horizontal.

Pelo princípio da ação e reação, a força que a fita exerce em cada árvore tem o mesmo valor da tração T.

Peso da atleta: P = mg = 80 \times 10 = 800\ \text{N}.
As componentes horizontais das duas trações se cancelam, pois são iguais e opostas.
Na vertical, só a componente T\,\sen(10^\circ) de cada lado sustenta o peso. Como são dois lados: 2T\,\sen(10^\circ) = P.
Substituindo: 2T \times 0{,}17 = 800, ou seja, 0{,}34\,T = 800.
Então
T = \frac{800}{0{,}34} \approx 2{,}35 \times 10^3\ \text{N} \approx 2{,}4 \times 10^3\ \text{N}

O ângulo é medido com a horizontal, por isso a componente vertical usa o seno. A tração na fita é bem maior que o peso porque o ângulo é pequeno: a fita quase horizontal precisa "puxar" muito para gerar uma pequena componente vertical.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem esquece o fator 2 (duas metades da fita) e divide o peso só por \sen 10^\circ.

Por que as outras alternativas estão erradas

ADivide o peso por 2 e ignora o ângulo, obtendo 400 N.
BUsa T = 400 \times 0{,}98 \approx 4{,}1\times10^2 N, misturando cosseno e multiplicando em vez de dividir pelo seno.
CConsidera que a tração é igual ao peso, 800 N, sem decompor as forças.
EUsa T = 800/0{,}17 \approx 4{,}7\times10^3 N, esquecendo que são duas partes da fita sustentando o peso (fator 2).

Assunto: Equilíbrio do ponto material.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Questão 106 no caderno Azul do ENEM 2019

Nos cadernos: Amarelo 117Cinza 116Azul 106Rosa 123