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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 110 do ENEM 2017

2º dia · Ciências da Natureza · H5 · Física: Associação de resistores

Fusível é um dispositivo de proteção contra sobrecorrente em circuitos. Quando a corrente que passa por esse componente elétrico é maior que sua máxima corrente nominal, o fusível queima. Dessa forma, evita que a corrente elevada danifique os aparelhos do circuito. Suponha que o circuito elétrico mostrado seja alimentado por uma fonte de tensão U e que o fusível suporte uma corrente nominal de 500\text{ mA}.

Esquema de um circuito elétrico em formato de ponte com resistores de 60 Ω, 30 Ω, 60 Ω, 120 Ω, 60 Ω e 40 Ω, além de um fusível no ramo central e alimentado por uma fonte de tensão U

Qual é o máximo valor da tensão U para que o fusível não queime?

  1. A
    20\text{ V}
  2. B
    40\text{ V}
  3. C
    60\text{ V}
  4. D
    120\text{ V}
  5. E
    185\text{ V}
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Resolução comentada

Primeiro identifique os nós. O fio da esquerda liga o vértice esquerdo (L) a um terminal da fonte, e o fio da direita liga o vértice direito (R) ao outro terminal. Assim, toda a tensão U está aplicada entre L e R. O resistor de 30\ \Omega termina no vértice direito, ou seja, está entre o vértice superior (T) e R. O fusível, em série com o de 120\ \Omega, liga L ao vértice inferior (B).

Ramo de cima (L → T → R):

  1. 60\ \Omega e 30\ \Omega em paralelo entre T e R: \frac{60\cdot 30}{90}=20\ \Omega.
  2. Em série com o de 60\ \Omega entre L e T: 60+20=80\ \Omega.

Ramo de baixo (L → B → R):

  1. Entre L e B há dois caminhos em paralelo: o resistor de 60\ \Omega e o conjunto (fusível + 120\ \Omega), que vale 120\ \Omega, pois o fusível ideal tem resistência desprezível. Então \frac{60\cdot120}{180}=40\ \Omega.
  2. Em série com o de 40\ \Omega entre B e R: 40+40=80\ \Omega.

Os dois ramos têm 80\ \Omega. Como o ramo de baixo divide a tensão igualmente entre os dois trechos de 40\ \Omega, a tensão entre L e B é \frac{U}{2}.

A corrente no fusível é a corrente do caminho de 120\ \Omega:

i=\frac{U/2}{120}=\frac{U}{240}

Para o fusível não queimar, i\le 0{,}5\ \text{A}:

\frac{U}{240}\le 0{,}5 \Rightarrow U\le 120\ \text{V}

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor muito baixo, que não resulta de nenhuma associação correta dos resistores.
  • BValor que não corresponde à corrente de 500 mA no ramo do fusível.
  • CUsa a tensão total de 60 V sobre o resistor de 120 Ω, esquecendo o divisor de tensão.
  • EValor sem relação com a corrente máxima do fusível; ignora que só metade de U fica sobre o trecho do fusível.

Assuntos: Associação de resistores, Resistência elétrica e leis de Ohm.

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