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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 108 do ENEM 2017

2º dia · Ciências da Natureza · H1 · Física: Energia mecânica e sua conservação

O brinquedo pula-pula (cama elástica) é composto por uma lona circular flexível horizontal presa por molas à sua borda. As crianças brincam pulando sobre ela, alterando e alternando suas formas de energia. Ao pular verticalmente, desprezando o atrito com o ar e os movimentos de rotação do corpo enquanto salta, uma criança realiza um movimento periódico vertical em torno da posição de equilíbrio da lona (h = 0), passando pelos pontos de máxima e de mínima alturas, h_{\text{máx}} e h_{\text{mín}}, respectivamente.

Esquematicamente, o esboço do gráfico da energia cinética da criança em função de sua posição vertical na situação descrita é:

  1. A
    Gráfico da energia cinética Ec em função de h. O gráfico é formado por dois segmentos de reta: decresce linearmente de um valor positivo em h_mín até 0 em h = 0, e depois cresce linearmente de 0 até um valor máximo em h_máx.
  2. B
    Gráfico da energia cinética Ec em função de h. O gráfico cresce linearmente de zero em h_mín até um valor máximo em h = 0, e depois decresce linearmente até zero em h_máx.
  3. C
    Gráfico da energia cinética Ec em função de h. Entre h_mín e 0, a curva é um arco de parábola com concavidade voltada para baixo, partindo de zero em h_mín e atingindo o vértice antes de h = 0; a partir de h = 0, a curva decresce linearmente até atingir zero em h_máx.
  4. D
    Gráfico da energia cinética Ec em função de h. Entre h_mín e 0, a curva cresce linearmente a partir de zero em h_mín até h = 0; a partir de h = 0, a curva decresce em arco com concavidade voltada para baixo até atingir zero em h_máx.
  5. E
    Gráfico da energia cinética Ec em função de h. A curva tem concavidade voltada para cima ao longo de todo o intervalo, atingindo o valor mínimo próximo a h = 0 e assumindo valores positivos em h_mín e h_máx.
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Resolução comentada

A energia mecânica se conserva (sem atrito), mas se distribui entre cinética, potencial gravitacional e potencial elástica da lona. Nos pontos h_{\text{máx}} e h_{\text{mín}} a criança para, então E_c = 0 nos dois extremos. Isso já elimina as alternativas A e E, que mostram E_c positiva nos extremos.

Agora analise cada trecho:

  1. Acima da posição de equilíbrio (0 < h \le h_{\text{máx}}): a criança está no ar, só com o peso atuando. A energia cinética é E_c = E - mgh, uma reta decrescente de h = 0 até h_{\text{máx}}, onde vale zero.

  2. Abaixo da posição de equilíbrio (h_{\text{mín}} \le h < 0): a criança está em contato com a lona, e há energia potencial elástica, E_{pe} = \frac{1}{2}kx^2, além da gravitacional. Então E_c = E - mgh - \frac{1}{2}kh^2, uma parábola com concavidade para baixo. Ela é zero em h_{\text{mín}} e cresce.

  3. Máximo da energia cinética: ocorre quando a força resultante é nula, ou seja, quando a força elástica equilibra o peso. Isso acontece um pouco abaixo de h = 0, considerando h = 0 como a posição de equilíbrio da lona sem a criança. O vértice da parábola fica antes de h = 0, e depois disso a reta decresce.

Esse comportamento é o do gráfico com arco de parábola à esquerda, vértice antes de h=0 e reta decrescente à direita.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Amostra energia cinética nula em h=0 e não nula nos extremos, o oposto do que ocorre.
  • Busa reta também abaixo de h=0, ignorando que a energia potencial elástica depende de h^2 e gera parábola.
  • Dinverte os trechos: a queda livre acima da lona é linear em h e o trecho com a lona é parabólico.
  • Etem concavidade para cima e E_c positiva nos extremos, quando ali a criança está parada.

Assunto: Energia mecânica e sua conservação.

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Nos cadernos: Amarelo 124Cinza 104Azul 108Rosa 122