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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 88 do ENEM 2015

1º dia · Ciências da Natureza · H2 · Física: Ondas eletromagnéticas e espectro

Para obter a posição de um telefone celular, a polícia baseia-se em informações do tempo de resposta do aparelho em relação às torres de celular da região de onde se originou a ligação. Em uma região, um aparelho está na área de cobertura de cinco torres, conforme o esquema.

Esquema com um telefone celular no centro, dentro de um círculo, e cinco torres de celular ao redor, cada uma emitindo sinais representados por arcos.

Considerando que as torres e o celular são puntiformes e que estão sobre um mesmo plano, qual o número mínimo de torres necessárias para se localizar a posição do telefone celular que originou a ligação?

  1. A
    Uma.
  2. B
    Duas.
  3. C
    Três.
  4. D
    Quatro.
  5. E
    Cinco.
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Resolução comentada

O tempo de resposta do aparelho, multiplicado pela velocidade do sinal (ondas eletromagnéticas, c = 3\times10^8\ \text{m/s}), dá a distância entre o celular e cada torre. Conhecer só a distância, sem a direção, significa que o celular está em algum ponto de uma circunferência centrada na torre. Isso é a triangulação (mais exatamente, trilateração).

Como tudo está em um mesmo plano, vamos ver quantas circunferências são necessárias:

  1. Com uma torre: o celular pode estar em qualquer ponto de uma circunferência de raio d_1. Há infinitas posições possíveis.
  2. Com duas torres: as circunferências de raios d_1 e d_2 se cruzam em até dois pontos. Ainda há ambiguidade, pois não sabemos qual dos dois pontos é o correto.
  3. Com três torres: a terceira circunferência, de raio d_3 e centro fora da reta que liga as duas primeiras torres, passa por apenas um dos dois pontos anteriores. Assim, a posição fica única.

Portanto, o número mínimo de torres para localizar o celular no plano é três. Torres adicionais só melhoram a precisão, mas não são necessárias.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem pensa que duas circunferências já determinam o ponto, esquecendo que elas se cruzam em dois pontos.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUma torre fornece só a distância, ou seja, uma circunferência inteira de posições possíveis.
  • BDuas circunferências se cruzam em dois pontos, deixando ambiguidade sobre a posição real.
  • DQuatro torres seriam mais que o necessário no plano; seriam usadas para localização em três dimensões (espaço).
  • EUsa todas as torres da figura, mas o enunciado pede o número mínimo, e três já bastam.

Assunto: Ondas eletromagnéticas e espectro.

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