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Questão 64 do ENEM 2015

1º dia · Ciências da Natureza · H20 · Física: Trabalho de uma força e teorema da energia cinética

Uma análise criteriosa do desempenho de Usain Bolt na quebra do recorde mundial dos 100 metros rasos mostrou que, apesar de ser o último dos corredores a reagir ao tiro e iniciar a corrida, seus primeiros 30 metros foram os mais velozes já feitos em um recorde mundial, cruzando essa marca em 3,78 segundos. Até se colocar com o corpo reto, foram 13 passadas, mostrando sua potência durante a aceleração, o momento mais importante da corrida. Ao final desse percurso, Bolt havia atingido a velocidade máxima de 12 m/s.

Disponível em: http://esporte.uol.com.br. Acesso em: 5 ago. 2012 (adaptado).

Supondo que a massa desse corredor seja igual a 90 kg, o trabalho total realizado nas 13 primeiras passadas é mais próximo de:

  1. A
    5{,}4 \times 10^2\text{ J}.
  2. B
    6{,}5 \times 10^3\text{ J}.
  3. C
    8{,}6 \times 10^3\text{ J}.
  4. D
    1{,}3 \times 10^4\text{ J}.
  5. E
    3{,}2 \times 10^4\text{ J}.
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Resolução comentada

O teorema da energia cinética diz que o trabalho total realizado sobre um corpo é igual à variação da sua energia cinética: W = \Delta E_c = \frac{m v^2}{2} - \frac{m v_0^2}{2}.

Como Bolt parte do repouso, v_0 = 0. Ao final das 13 passadas, sua velocidade é v = 12\ \text{m/s} e a massa é m = 90\ \text{kg}.

  1. Energia cinética final: E_c = \dfrac{90 \cdot 12^2}{2}
  2. 12^2 = 144, então E_c = \dfrac{90 \cdot 144}{2} = 45 \cdot 144
  3. 45 \cdot 144 = 6\,480\ \text{J} \approx 6{,}5 \times 10^3\ \text{J}

Portanto, W = 6{,}5 \times 10^3\ \text{J}.

O tempo (3,78 s), a distância (30 m) e o número de passadas (13) não são necessários: o teorema depende só das velocidades inicial e final.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana quem esquece o fator 1/2 da energia cinética e calcula mv^2.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor muito baixo, sem correspondência com a conta correta; não vem de mv^2/2 com os dados dados.
  • CNão resulta de nenhuma conta coerente com \Delta E_c para esses dados.
  • DUsa m v^2 (sem dividir por 2), obtendo 12\,960\ \text{J} \approx 1{,}3 \times 10^4\ \text{J}.
  • EResulta de erro de cálculo, como usar m v^2 com fator extra ou outra velocidade; não corresponde a \Delta E_c.

Assunto: Trabalho de uma força e teorema da energia cinética.

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