Questão 75 do ENEM 2013

A potência de um chuveiro (resistor) é P = \dfrac{U^2}{R}. Para manter P constante quando a tensão dobra, de 110\ \text{V} para 220\ \text{V}, é preciso mudar R.

1. Com 110\ \text{V}: P = \dfrac{110^2}{R_1}.
2. Com 220\ \text{V}: P = \dfrac{220^2}{R_2}.
3. Igualando: \dfrac{R_2}{R_1} = \dfrac{220^2}{110^2} = 4. A nova resistência deve ser 4 vezes maior.

A segunda lei de Ohm diz que R = \rho \dfrac{L}{A}, em que \rho depende do material (que é o mesmo), L é o comprimento e A é a área da seção reta.

Para R ficar 4 vezes maior, há duas possibilidades:

• multiplicar L por 4, mantendo A;
• dividir A por 4, mantendo L.

Nas alternativas, não há a de comprimento quádruplo. Há a de área reduzida à quarta parte, que faz R_2 = \rho \dfrac{L}{A/4} = 4R_1.

Dobrar o comprimento só dobra R, o que não basta. Reduzir a área à metade também só dobra R.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa A engana quem esquece que a potência depende de U^2: a tensão dobra, mas a resistência precisa quadruplicar, não apenas dobrar.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ADobrar o comprimento só dobra a resistência, mas é necessário quadruplicá-la.
• BReduzir o comprimento à metade diminui a resistência, quando ela deveria aumentar.
• CMetade da área só dobra a resistência, insuficiente para o fator 4.
• DQuadruplicar a área reduz a resistência à quarta parte, o oposto do necessário.

Assuntos: Resistência elétrica e leis de Ohm, Potência elétrica e efeito Joule.

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