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Questão 49 do ENEM 2013

1º dia · Ciências da Natureza · H22 · Química: Meia-vida e datação radioativa

Glicose marcada com nuclídeos de carbono-11 é utilizada na medicina para se obter imagens tridimensionais do cérebro, por meio de tomografia de emissão de pósitrons. A desintegração do carbono-11 gera um pósitron, com tempo de meia-vida de 20,4 min, de acordo com a equação da reação nuclear:

^{11}_{6}\text{C} \rightarrow {^{11}_{5}\text{B}} + \underset{\text{(pósitron)}}{^0_1\text{e}}

A partir da injeção de glicose marcada com esse nuclídeo, o tempo de aquisição de uma imagem de tomografia é de cinco meias-vidas.

Considerando que o medicamento contém 1,00 g do carbono-11, a massa, em miligramas, do nuclídeo restante, após a aquisição da imagem, é mais próxima de

  1. A
    0,200.
  2. B
    0,969.
  3. C
    9,80.
  4. D
    31,3.
  5. E
    200.
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Resolução comentada

A meia-vida é o tempo necessário para que a massa de um nuclídeo radioativo caia pela metade. Depois de n meias-vidas, a massa restante é:

m = \frac{m_0}{2^n}

O tempo de aquisição da imagem é de cinco meias-vidas, então n = 5 (ou seja, 5 \times 20{,}4 = 102\ \text{min}). A massa inicial é m_0 = 1{,}00\ \text{g}.

  1. Após 1 meia-vida: 1{,}00/2 = 0{,}500\ \text{g}
  2. Após 2: 0{,}250\ \text{g}
  3. Após 3: 0{,}125\ \text{g}
  4. Após 4: 0{,}0625\ \text{g}
  5. Após 5: 0{,}03125\ \text{g}

O mesmo resultado sai direto da fórmula: m = 1{,}00/2^5 = 1{,}00/32 = 0{,}03125\ \text{g}.

O enunciado pede a resposta em miligramas, e 1\ \text{g} = 1000\ \text{mg}:

0{,}03125\ \text{g} \times 1000 = 31{,}25\ \text{mg} \approx 31{,}3\ \text{mg}

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana quem calcula a massa que decaiu (0,969) em vez da massa restante; e há a conversão de g para mg, pois 0,03125 g só vira 31,3 ao multiplicar por 1000.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhum cálculo correto; a massa restante não é 0,200 mg.
  • BCorresponde a cerca de 0,969 g, que é a massa que já decaiu (1 − 0,03125 g), e ainda em unidade errada.
  • CNão corresponde a nenhum cálculo correto; equivale a dividir por cerca de 100 em vez de 32.
  • EDivide por 5 (1000/5 = 200 mg) em vez de dividir por 2 cinco vezes.

Assunto: Meia-vida e datação radioativa.

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