PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 60 do ENEM 2012

1º dia · Ciências da Natureza · H17 · Física: Gráficos do movimento

Para melhorar a mobilidade urbana na rede metroviária é necessário minimizar o tempo entre estações. Para isso a administração do metrô de uma grande cidade adotou o seguinte procedimento entre duas estações: a locomotiva parte do repouso com aceleração constante por um terço do tempo de percurso, mantém a velocidade constante por outro terço e reduz sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar.

Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo horizontal) que representa o movimento desse trem?

  1. A
    Gráfico de posição versus tempo dividido em três intervalos por linhas verticais tracejadas: o primeiro trecho é uma curva crescente com concavidade voltada para cima; o segundo trecho é uma linha reta horizontal constante; o terceiro trecho é uma curva decrescente com concavidade para baixo que retorna ao eixo horizontal.
  2. B
    Gráfico de posição versus tempo dividido em três intervalos: o primeiro trecho é uma curva crescente com concavidade para cima; o segundo trecho é uma reta inclinada crescente; o terceiro trecho é uma curva crescente com concavidade para cima.
  3. C
    Gráfico de posição versus tempo dividido em três intervalos: o primeiro trecho é uma curva crescente com concavidade voltada para cima partindo da origem; o segundo trecho é um segmento de reta inclinado com velocidade constante; o terceiro trecho é uma curva crescente com concavidade voltada para baixo que se estabiliza em uma linha horizontal.
  4. D
    Gráfico de posição versus tempo dividido em três intervalos: o primeiro trecho é uma curva crescente com concavidade para cima; o segundo trecho é uma linha horizontal constante; o terceiro trecho é uma curva crescente com concavidade para baixo.
  5. E
    Gráfico de posição versus tempo dividido em três intervalos: o primeiro trecho é um segmento de reta inclinado crescente; o segundo trecho é um segmento de reta horizontal constante; o terceiro trecho é um segmento de reta inclinado crescente.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

No gráfico de posição por tempo, a inclinação da curva em cada ponto é a velocidade, e a curvatura indica a aceleração. Concavidade para cima significa aceleração positiva; para baixo, aceleração negativa.

  1. Primeiro terço: o trem parte do repouso com aceleração constante. A posição segue x = \frac{a t^2}{2}, uma parábola com concavidade para cima, que começa com inclinação zero e vai ficando mais inclinada.

  2. Segundo terço: a velocidade é constante e diferente de zero, então a posição cresce linearmente. É um segmento de reta inclinado, cuja inclinação é igual à da curva no fim do trecho anterior (sem "quebra").

  3. Terceiro terço: a desaceleração é constante, então a concavidade é para baixo. A velocidade diminui até zero, e a curva fica cada vez mais achatada, terminando com inclinação nula (horizontal), pois o trem para.

O trem nunca volta atrás, portanto a posição só cresce ou fica constante no fim; não pode decrescer. Isso elimina o gráfico em que a posição cai no último trecho. Também não pode haver trecho horizontal no meio, pois isso seria o trem parado.

O único gráfico com parábola para cima, reta inclinada e parábola para baixo terminando horizontal é o que mostra essa sequência.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem confunde trecho horizontal no gráfico de posição com velocidade constante; horizontal significa trem parado.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Amostra um trecho horizontal no meio (trem parado) e posição decrescente no final, como se o trem voltasse.
  • Bo último trecho tem concavidade para cima, ou seja, o trem acelera em vez de frear.
  • Do trecho do meio é horizontal (trem parado) e o final tem velocidade crescente no início, sem representar velocidade constante.
  • Esó tem retas, sem aceleração nos trechos extremos, e o meio horizontal indica repouso.

Assuntos: Gráficos do movimento, Movimento uniformemente variado (MUV).

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