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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 60 do ENEM 2011

1º dia · Ciências da Natureza · H6 · Física: Resistência elétrica e leis de Ohm

Em um manual de um chuveiro elétrico são encontradas informações sobre algumas características técnicas, ilustradas no quadro, como a tensão de alimentação, a potência dissipada, o dimensionamento do disjuntor ou fusível, e a área da seção transversal dos condutores utilizados.

CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS
Especificação
Modelo A B
Tensão (V ~) 127 220
Potência
(Watt)		 Seletor de
Temperatura
Multitemperaturas		 ○ 0 0
● 2 440 2 540
●● 4 400 4 400
●●● 5 500 6 000
Disjuntor ou Fusível (Ampère) 50 30
Seção dos condutores (mm2) 10 4

Uma pessoa adquiriu um chuveiro do modelo A e, ao ler o manual, verificou que precisava ligá-lo a um disjuntor de 50 amperes. No entanto, intrigou-se com o fato de que o disjuntor a ser utilizado para uma correta instalação de um chuveiro do modelo B devia possuir amperagem 40% menor.

Considerando-se os chuveiros de modelos A e B, funcionando à mesma potência de 4 400 W, a razão entre as suas respectivas resistências elétricas, R_A e R_B, que justifica a diferença de dimensionamento dos disjuntores, é mais próxima de:

  1. A
    0,3.
  2. B
    0,6.
  3. C
    0,8.
  4. D
    1,7.
  5. E
    3,0.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A potência dissipada por um resistor ligado a uma tensão U é P = \frac{U^2}{R}, então R = \frac{U^2}{P}. Como os dois chuveiros funcionam com a mesma potência, P = 4\,400\ \text{W}, a razão entre as resistências depende só das tensões.

  1. Modelo A: R_A = \frac{127^2}{4\,400}
  2. Modelo B: R_B = \frac{220^2}{4\,400}
  3. Razão:
    \frac{R_A}{R_B} = \frac{127^2}{220^2} = \left(\frac{127}{220}\right)^2
  4. Como \frac{127}{220} \approx 0{,}577, temos \left(0{,}577\right)^2 \approx 0{,}33.

Conferindo pelas correntes: i_A = \frac{4\,400}{127} \approx 34{,}6\ \text{A} e i_B = \frac{4\,400}{220} = 20\ \text{A}. Como i = \frac{U}{R}, a corrente é maior no modelo A, que tem menor resistência. A razão entre as correntes é \frac{34{,}6}{20} \approx 1{,}73, e \frac{R_A}{R_B} = \frac{U_A}{U_B}\cdot\frac{i_B}{i_A} = 0{,}577 \cdot \frac{1}{1{,}73} \approx 0{,}33, o que confirma o resultado.

A resistência do modelo A é cerca de 0,3 da do modelo B, e por isso ele exige disjuntor de maior amperagem.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana quem usa 127/220 sem elevar ao quadrado, e a E engana quem inverte a razão pedida (R_A/R_B).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Busa a razão simples das tensões (127/220 ≈ 0,58), esquecendo que a tensão aparece ao quadrado em R = U²/P.
  • Cnão corresponde a nenhuma razão correta entre as grandezas; é valor sem base no cálculo.
  • Dé a razão entre as correntes (≈ 1,7), ou seja, R_B/R_A invertido apenas em parte, e não a razão entre as resistências.
  • Eé o inverso, R_B/R_A ≈ 3,0, com a razão invertida.

Assuntos: Resistência elétrica e leis de Ohm, Potência elétrica e efeito Joule.

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