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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 38 do ENEM 2009

1º dia · Ciências da Natureza · Física: Dilatação térmica

Durante uma ação de fiscalização em postos de combustíveis, foi encontrado um mecanismo inusitado para enganar o consumidor. Durante o inverno, o responsável por um posto de combustível compra álcool por R$ 0,50/litro, a uma temperatura de 5\ ^\circ\text{C}. Para revender o líquido aos motoristas, instalou um mecanismo na bomba de combustível para aquecê-lo, para que atinja a temperatura de 35\ ^\circ\text{C}, sendo o litro de álcool revendido a R$ 1,60. Diariamente o posto compra 20 mil litros de álcool a 5\ ^\circ\text{C} e os revende.

Com relação à situação hipotética descrita no texto e dado que o coeficiente de dilatação volumétrica do álcool é de 1 \times 10^{-3}\ ^\circ\text{C}^{-1}, desprezando-se o custo da energia gasta no aquecimento do combustível, o ganho financeiro que o dono do posto teria obtido devido ao aquecimento do álcool após uma semana de vendas estaria entre

  1. A
    R$ 500,00 e R$ 1.000,00.
  2. B
    R$ 1.050,00 e R$ 1.250,00.
  3. C
    R$ 4.000,00 e R$ 5.000,00.
  4. D
    R$ 6.000,00 e R$ 6.900,00.
  5. E
    R$ 7.000,00 e R$ 7.950,00.
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Resolução comentada

Ao ser aquecido, o álcool se dilata: o mesmo líquido passa a ocupar um volume maior. O posto compra 20 000 L a 5\ ^\circ\text{C}, aquece até 35\ ^\circ\text{C} e vende o volume já dilatado. A dilatação volumétrica é dada por \Delta V = V_0\,\gamma\,\Delta\theta.

  1. Variação de temperatura: \Delta\theta = 35 - 5 = 30\ ^\circ\text{C}.
  2. Dilatação diária: \Delta V = 20\,000 \cdot 1\times10^{-3} \cdot 30 = 600\ \text{L}.
  3. Em uma semana (7 dias): 600 \cdot 7 = 4\,200\ \text{L} a mais para vender.

Esses litros extras vêm sem custo de compra, pois o álcool foi comprado com o volume menor. O ganho é o preço de venda desses litros:

4\,200 \cdot 1{,}60 = \text{R\$ } 6.720{,}00

O enunciado manda desprezar o custo da energia, e o volume extra não foi pago ao fornecedor, então não se desconta o valor de compra de R$ 0,50 sobre ele. O valor está entre R$ 6.000,00 e R$ 6.900,00.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor pequeno demais, não corresponde ao volume extra de 4 200 L vendido a R$ 1,60.
  • BNão é obtido por nenhuma combinação correta; subestima muito a dilatação semanal.
  • CDesconta indevidamente o custo de R$ 0,50/L do volume extra ou erra a conta do volume, chegando a um valor menor.
  • ESuperestima o ganho, acima de R$ 6.720,00, por erro no volume dilatado ou nos dias considerados.

Assunto: Dilatação térmica.

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