Questão 17 do ENEM 2009

Question

O Brasil pode se transformar no primeiro país das Américas a entrar no seleto grupo das nações que dispõem de trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê o lançamento do edital de licitação internacional para a construção da ferrovia de alta velocidade Rio-São Paulo. A viagem ligará os 403 quilômetros entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estação da Luz, no centro da capital paulista, em uma hora e 25 minutos.

Disponível em: http://oglobo.globo.com.
Acesso em: 14 jul. 2009.

Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto que será percorrido pelo trem é o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma aceleração lateral confortável para os passageiros e segura para o trem seja de 0{,}1\text{ g}, em que g é a aceleração da gravidade (considerada igual a 10\text{ m/s}^2), e que a velocidade do trem se mantenha constante em todo o percurso, seria correto prever que as curvas existentes no trajeto deveriam ter raio de curvatura mínimo de, aproximadamente,

A
80 m.
B
430 m.
C
800 m.
D
1.600 m.
E
6.400 m.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 17 do ENEM 2009

1º dia · Ciências da Natureza · Física: Dinâmica do movimento circular (resultante centrípeta)

O Brasil pode se transformar no primeiro país das Américas a entrar no seleto grupo das nações que dispõem de trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê o lançamento do edital de licitação internacional para a construção da ferrovia de alta velocidade Rio-São Paulo. A viagem ligará os 403 quilômetros entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estação da Luz, no centro da capital paulista, em uma hora e 25 minutos.

Disponível em: http://oglobo.globo.com.
Acesso em: 14 jul. 2009.

Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto que será percorrido pelo trem é o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma aceleração lateral confortável para os passageiros e segura para o trem seja de 0{,}1\text{ g}, em que g é a aceleração da gravidade (considerada igual a 10\text{ m/s}^2), e que a velocidade do trem se mantenha constante em todo o percurso, seria correto prever que as curvas existentes no trajeto deveriam ter raio de curvatura mínimo de, aproximadamente,

A
80 m.
B
430 m.
C
800 m.
D
1.600 m.
E
6.400 m.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Numa curva com velocidade constante, a aceleração é centrípeta: a = \frac{v^2}{R}. Ela deve ser no máximo 0{,}1\,g = 1\ \text{m/s}^2. Então o raio mínimo é R = \frac{v^2}{a}.

Primeiro, achamos a velocidade média do trem, que se supõe constante:

Distância: 403\ \text{km} = 403\,000\ \text{m}.
Tempo: 1\ \text{h}\ 25\ \text{min} = 85\ \text{min} = 5\,100\ \text{s}.
Velocidade: v = \frac{403\,000}{5\,100} \approx 79\ \text{m/s}, ou seja, cerca de 80\ \text{m/s} (aproximadamente 284\ \text{km/h}).

Agora calculamos o raio:

R = \frac{v^2}{a} = \frac{80^2}{1} = 6\,400\ \text{m}

Quanto maior a velocidade, maior o raio necessário, e o quadrado da velocidade faz o valor ficar grande. Por isso as curvas de um trem-bala são tão abertas.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa A engana quem esquece de elevar a velocidade ao quadrado e usa 80 direto como raio.

Por que as outras alternativas estão erradas

Ausa o valor da velocidade (cerca de 80 m/s) como se fosse o raio, sem elevar ao quadrado.
Bconfunde com os 403 km do trajeto, sem relação com o raio da curva.
Cdivide v^2 por 10 em vez de 1, ou seja, usa g em vez de 0{,}1\,g, ou erra a potência.
Dresulta de um erro de conta na velocidade ou de dividir 6\,400 por 4, sem base na fórmula.

Assuntos: Dinâmica do movimento circular (resultante centrípeta), Velocidade média e movimento uniforme.

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