PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 25 do ENEM 2000
João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os descontos possíveis, é de R$ 21.000,00, e esse valor não será reajustado nos próximos meses.
Ele tem R$ 20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2\% ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro.
Para ter o carro, João deverá esperar:
- Adois meses, e terá a quantia exata.
- Btrês meses, e terá a quantia exata.
- Ctrês meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 225,00.
- Dquatro meses, e terá a quantia exata.
- Equatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 430,00.
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Resolução comentada
Em juros compostos, o montante após n meses é M = C\cdot(1+i)^n. Aqui C = 20\,000 e i = 2\% = 0{,}02, então o fator mensal é 1{,}02. Vamos calcular mês a mês até chegar a R$ 21.000,00.
- Após 1 mês: 20\,000 \cdot 1{,}02 = 20\,400.
- Após 2 meses: 20\,400 \cdot 1{,}02 = 20\,808.
- Após 3 meses: 20\,808 \cdot 1{,}02 = 21\,224{,}16.
No 2º mês o montante (R$ 20.808,00) ainda é menor que R$ 21.000,00. No 3º mês ele passa o preço do carro. Como João deixa o dinheiro aplicado até o montante atingir o valor do carro, ele espera 3 meses.
A sobra é:
Portanto, João espera três meses e sobram aproximadamente R$ 225,00.
Alternativa C.
Por que as outras alternativas estão erradas
- AApós dois meses o montante é R$ 20.808,00, ainda insuficiente, e não é quantia exata.
- BEm três meses o montante é R$ 21.224,16, que passa o preço; não é valor exato.
- DCom três meses já basta; esperar quatro não é necessário, e o valor não seria exato.
- ESó chegaria a quatro meses se o terceiro não bastasse; o montante de quatro meses (≈ R$ 21.648) nem é o pedido.
Assunto: Juros simples e compostos.
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