Questão 12 do ENEM 1998

Question

A eficiência de uma usina, do tipo da representada na figura da questão anterior, é da ordem de 0{,}9, ou seja, 90\% da energia da água no início do processo se transforma em energia elétrica. A usina Ji-Paraná, do Estado de Rondônia, tem potência instalada de 512 Milhões de Watt, e a barragem tem altura de aproximadamente 120\text{ m}. A vazão do rio Ji-Paraná, em litros de água por segundo, deve ser da ordem de:

A
50
B
500
C
5.000
D
50.000
E
500.000

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 12 do ENEM 1998

Prova · Física: Potência e rendimento

A eficiência de uma usina, do tipo da representada na figura da questão anterior, é da ordem de 0{,}9, ou seja, 90\% da energia da água no início do processo se transforma em energia elétrica. A usina Ji-Paraná, do Estado de Rondônia, tem potência instalada de 512 Milhões de Watt, e a barragem tem altura de aproximadamente 120\text{ m}. A vazão do rio Ji-Paraná, em litros de água por segundo, deve ser da ordem de:

A
50
B
500
C
5.000
D
50.000
E
500.000

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Resolução comentada

A água no alto da barragem tem energia potencial E = mgh. Em cada segundo, a energia que chega é P_{\text{água}} = \dfrac{m}{t}\,g\,h, em que \dfrac{m}{t} é a vazão em massa. Como a eficiência é 0{,}9, a potência elétrica é P_{\text{elétrica}} = 0{,}9\cdot\dfrac{m}{t}\,g\,h.

Dados: P_{\text{elétrica}} = 512\times10^{6}\ \text{W}, h = 120\ \text{m} e g \approx 10\ \text{m/s}^2.

Isolando a vazão em massa:

\frac{m}{t}=\frac{P_{\text{elétrica}}}{0{,}9\,g\,h}
Substituindo:

\frac{m}{t}=\frac{512\times10^{6}}{0{,}9\cdot 10\cdot 120}=\frac{512\times10^{6}}{1080}\approx 4{,}7\times10^{5}\ \text{kg/s}
Como 1\ \text{L} de água tem massa de 1\ \text{kg}, a vazão é cerca de 4{,}7\times10^{5}\ \text{L/s}, isto é, da ordem de 500.000\ \text{L/s}.

É uma vazão grande, mas coerente com uma usina de 512 MW.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

AErra por várias potências de dez, talvez ao esquecer o fator 10^6 da potência em watts.
BErra por três potências de dez, tratando a potência como se fosse 512\times10^{3} W.
CErra por duas potências de dez, provavelmente ao errar a conversão de milhões de watts.
DFica uma potência de dez abaixo, resultado de erro na divisão por g\,h.

Assuntos: Potência e rendimento, Fontes de energia e transformações energéticas.

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Questão 12 no caderno Amarela do ENEM 1998