Questão 128 do ENEM PPL 2024

Question

Ao realizar os preparativos para o Natal, uma pessoa resolveu aumentar o número de lâmpadas incandescentes de um pisca-pisca que originalmente tinha 20 lâmpadas associadas em paralelo, cada uma com resistência R. Adicionou outras 20 lâmpadas com as mesmas especificações e também em paralelo. O circuito passou a ser composto por 40 lâmpadas em paralelo e uma fonte de resistência interna r. A corrente total do circuito com 40 lâmpadas é proporcional à corrente do circuito com 20 lâmpadas, ou seja, i_{40} = \alpha \cdot i_{20}. Ao ligar o sistema, ela observou que o brilho das lâmpadas diminuiu com fator de proporcionalidade igual a \alpha^2.

Qual é o fator \alpha, utilizado para a obtenção da redução do brilho em cada lâmpada?

A
\dfrac{1}{2}
B
\dfrac{1}{20}
C
\dfrac{\dfrac{R}{20}+r}{\dfrac{R}{40}+r}
D
\dfrac{\dfrac{R}{40}+r}{\dfrac{R}{20}+r}
E
\dfrac{R}{40}+r

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 128 do ENEM PPL 2024

2º dia · Ciências da Natureza · H5 · Física: Geradores, receptores e leis de Kirchhoff

Ao realizar os preparativos para o Natal, uma pessoa resolveu aumentar o número de lâmpadas incandescentes de um pisca-pisca que originalmente tinha 20 lâmpadas associadas em paralelo, cada uma com resistência R. Adicionou outras 20 lâmpadas com as mesmas especificações e também em paralelo. O circuito passou a ser composto por 40 lâmpadas em paralelo e uma fonte de resistência interna r. A corrente total do circuito com 40 lâmpadas é proporcional à corrente do circuito com 20 lâmpadas, ou seja, i_{40} = \alpha \cdot i_{20}. Ao ligar o sistema, ela observou que o brilho das lâmpadas diminuiu com fator de proporcionalidade igual a \alpha^2.

Qual é o fator \alpha, utilizado para a obtenção da redução do brilho em cada lâmpada?

A
\dfrac{1}{2}
B
\dfrac{1}{20}
C
\dfrac{\dfrac{R}{20}+r}{\dfrac{R}{40}+r}
D
\dfrac{\dfrac{R}{40}+r}{\dfrac{R}{20}+r}
E
\dfrac{R}{40}+r

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O circuito é uma fonte de fem \varepsilon e resistência interna r ligada a n lâmpadas iguais em paralelo. A resistência equivalente das lâmpadas é R/n, e ela fica em série com r.

Pela lei de Ohm-Pouillet, a corrente total é i=\dfrac{\varepsilon}{R_{eq}+r}.

Com 20 lâmpadas: i_{20}=\dfrac{\varepsilon}{\dfrac{R}{20}+r}.
Com 40 lâmpadas: i_{40}=\dfrac{\varepsilon}{\dfrac{R}{40}+r}.

Como i_{40}=\alpha\, i_{20}, temos:

\alpha=\frac{i_{40}}{i_{20}}=\frac{\dfrac{R}{20}+r}{\dfrac{R}{40}+r}

Como \dfrac{R}{40}<\dfrac{R}{20}, o numerador é maior e \alpha>1: a corrente total aumenta, mas menos que o dobro por causa de r.

Observação: o enunciado diz que o brilho diminui com fator \alpha^2, mas o \alpha pedido é definido pela razão das correntes totais, i_{40}/i_{20}. O valor encontrado é o da alternativa C.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana por inverter a razão: o aluno que divide i_{20} por i_{40} (pensando em "diminuição") chega a ela.

Por que as outras alternativas estão erradas

Asupõe que a corrente se divida igualmente, ignorando a resistência interna e o cálculo da razão das correntes.
Busa a razão 1/20 sem qualquer base no circuito; não vem da razão das correntes.
Dinverte a razão, obtendo i_{20}/i_{40} em vez de i_{40}/i_{20}.
Eé apenas a resistência total do circuito com 40 lâmpadas, não uma razão adimensional.

Assuntos: Geradores, receptores e leis de Kirchhoff, Associação de resistores.

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Questão 128 no caderno Azul do ENEM PPL 2024

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