Questão 115 do ENEM PPL 2024

Question

Os satélites em órbitas geoestacionárias ocupam uma posição fixa em relação à superfície da Terra e, por isso, podem ser usados como sistemas de comunicação. Pela limitação de espaço, o número de satélites que podem ser posicionados numa órbita é finito. O lançamento de um satélite geoestacionário envolve três etapas:

Lança-se o satélite da base terrestre até uma órbita circular próxima (órbita \text{R}_1).
No estágio de propulsão, aplica-se um impulso tangencial à trajetória no ponto A, mudando-se para uma órbita elíptica até o satélite atingir o ponto B, que coincide com o raio de sua órbita geoestacionária.
No ponto B, efetua-se uma mudança para a órbita circular \text{R}_2, aplicando-se um impulso tangente à trajetória.

Esquema do lançamento de satélite geoestacionário mostrando a Terra de raio R = 6 400 km, a órbita circular interna a 300 km da superfície com o ponto A, a órbita elíptica de transferência ligando o ponto A ao ponto B, e a órbita circular externa geoestacionária a 36 000 km da superfície.

Identificando a órbita interna como \text{R}_1, a órbita geoestacionária como \text{R}_2 e a órbita elíptica como \text{E}, as energias mecânicas do satélite nas três órbitas são identificadas, respectivamente, como E_1, E_2 e E_{\text{E}}.

BEER, F. P. et al. Vector Mechanics: Static and Dynamic. Nova York: McGraw-Hill, 2009.

A relação de comparação entre as energias mecânicas do satélite nas três órbitas é

A
E_2 > E_{\text{E}} > E_1.
B
E_2 < E_{\text{E}} < E_1.
C
E_1 = E_{\text{E}} < E_2.
D
E_1 < E_{\text{E}} = E_2.
E
E_1 > E_{\text{E}} = E_2.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 115 do ENEM PPL 2024

2º dia · Ciências da Natureza · H20 · Física: Gravitação universal e satélites

Os satélites em órbitas geoestacionárias ocupam uma posição fixa em relação à superfície da Terra e, por isso, podem ser usados como sistemas de comunicação. Pela limitação de espaço, o número de satélites que podem ser posicionados numa órbita é finito. O lançamento de um satélite geoestacionário envolve três etapas:

Lança-se o satélite da base terrestre até uma órbita circular próxima (órbita \text{R}_1).
No estágio de propulsão, aplica-se um impulso tangencial à trajetória no ponto A, mudando-se para uma órbita elíptica até o satélite atingir o ponto B, que coincide com o raio de sua órbita geoestacionária.
No ponto B, efetua-se uma mudança para a órbita circular \text{R}_2, aplicando-se um impulso tangente à trajetória.

Esquema do lançamento de satélite geoestacionário mostrando a Terra de raio R = 6 400 km, a órbita circular interna a 300 km da superfície com o ponto A, a órbita elíptica de transferência ligando o ponto A ao ponto B, e a órbita circular externa geoestacionária a 36 000 km da superfície.

Identificando a órbita interna como \text{R}_1, a órbita geoestacionária como \text{R}_2 e a órbita elíptica como \text{E}, as energias mecânicas do satélite nas três órbitas são identificadas, respectivamente, como E_1, E_2 e E_{\text{E}}.

BEER, F. P. et al. Vector Mechanics: Static and Dynamic. Nova York: McGraw-Hill, 2009.

A relação de comparação entre as energias mecânicas do satélite nas três órbitas é

A
E_2 > E_{\text{E}} > E_1.
B
E_2 < E_{\text{E}} < E_1.
C
E_1 = E_{\text{E}} < E_2.
D
E_1 < E_{\text{E}} = E_2.
E
E_1 > E_{\text{E}} = E_2.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

A energia mecânica de um satélite em órbita é a soma da cinética com a potencial gravitacional. Para uma órbita circular de raio r, ela vale

E = -\frac{GMm}{2r}

Para uma órbita elíptica, vale E = -\frac{GMm}{2a}, em que a é o semieixo maior.

Órbita R_1: raio r_1 = 6\,400 + 300 = 6\,700\ \text{km}. Então E_1 = -\frac{GMm}{2\cdot 6\,700}.
Órbita R_2: raio r_2 = 6\,400 + 36\,000 = 42\,400\ \text{km}. Então E_2 = -\frac{GMm}{2\cdot 42\,400}.
Órbita elíptica: A e B estão em lados opostos da Terra, nos extremos do eixo maior, então 2a = r_1 + r_2 = 49\,100\ \text{km} e a \approx 24\,550\ \text{km}. Então E_E = -\frac{GMm}{2\cdot 24\,550}.

Como a energia é negativa e o denominador cresce com o raio (ou semieixo), quanto maior o raio, menos negativa é a energia, ou seja, maior ela é. Como 6\,700 < 24\,550 < 42\,400:

E_1 < E_E < E_2

Faz sentido fisicamente: em A e em B o impulso tangencial fornece energia ao satélite, que passa de R_1 para a elipse e depois para R_2, e a energia só aumenta.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

Binverte a ordem, como se a energia diminuísse a cada impulso, quando os impulsos aumentam a energia.
Ciguala E_1 a E_E, mas o impulso em A muda a energia e a órbita elíptica tem semieixo maior que r_1.
Diguala E_E a E_2, mas o impulso em B também fornece energia, então E_E < E_2.
Ealém de errar a ordem, iguala E_E a E_2 e coloca E_1 como a maior.

Assuntos: Gravitação universal e satélites, Energia mecânica e sua conservação.

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