Questão 136 do ENEM PPL 2020

2º dia · Matemática

O quadro mostra o número de gols feitos pela equipe A em campeonatos estaduais de futebol, no período de 2007 a 2012.

Ano Número de gols
2007 64
2008 59
2009 61
2010 45
2011 61
2012 58

Faltando ainda alguns jogos para o término do campeonato estadual de 2013, o número de gols marcados pela equipe B era 52. O técnico dessa equipe fez um levantamento para saber quantos gols sua equipe deveria marcar nos próximos jogos de modo que, ao final do campeonato, o número total de gols marcados pela equipe B ultrapasse a média de gols marcados pela equipe A nos campeonatos de 2007 a 2012.

Quantos gols, no mínimo, a equipe B ainda precisaria marcar?

  1. A
    2
  2. B
    6
  3. C
    7
  4. D
    9
  5. E
    10
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Resolução comentada

Primeiro, calcule a média de gols da equipe A, que é a soma dos gols dividida pela quantidade de anos.

  1. Soma: 64 + 59 + 61 + 45 + 61 + 58 = 348.
  2. Média: \dfrac{348}{6} = 58 gols por campeonato.

A equipe B já tem 52 gols e precisa ultrapassar 58, ou seja, o total final deve ser maior que 58. Chamando de x os gols que faltam:

52 + x > 58 \Rightarrow x > 6

Como x deve ser um número inteiro maior que 6, o menor valor é x = 7. Com 6 gols, B chegaria a 58, apenas igualando a média, sem ultrapassá-la.

Portanto, a equipe B precisa marcar no mínimo 7 gols.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem resolve 52 + x = 58 e esquece que o enunciado pede ultrapassar a média, exigindo x > 6.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão tem base na conta; com 2 gols a equipe B teria só 54, abaixo da média 58.
  • BCom 6 gols B apenas iguala a média (58), mas o enunciado pede para ultrapassar.
  • DValor maior que o mínimo necessário; 9 gols seriam suficientes, mas não o mínimo.
  • ETambém excede o mínimo; 10 gols dariam 62, mais do que o necessário.

Assuntos: média aritmética, inequação.

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