Questão 132 do ENEM PPL 2019

2º dia · Ciências da Natureza

Um foguete viaja pelo espaço sideral com os propulsores desligados. A velocidade inicial \vec{v} tem módulo constante e direção perpendicular à ação dos propulsores, conforme indicado na figura. O piloto aciona os propulsores para alterar a direção do movimento quando o foguete passa pelo ponto A e os desliga quando o módulo de sua velocidade final é superior a \sqrt{2}\ |\vec{v}|, o que ocorre antes de passar pelo ponto B. Considere as interações desprezíveis.

Foguete apontado para baixo com os propulsores no topo, movendo-se horizontalmente para a direita com velocidade vetorial v ao longo de uma linha tracejada horizontal que passa pelo ponto A, forma um ângulo reto de 90 graus e desce verticalmente até o ponto B.

A representação gráfica da trajetória seguida pelo foguete, antes e depois de passar pelo ponto B, é:

  1. A
    Trajetória em linha reta diagonal conectando o ponto A ao ponto B e continuando retilínea após B.
  2. B
    Trajetória em linha reta diagonal de A até B, que muda bruscamente de direção em B para uma linha horizontal para a direita.
  3. C
    Trajetória que parte horizontalmente de A em curva suave para baixo e se torna uma reta inclinada antes do ponto B, continuando retilínea após passar por B.
  4. D
    Trajetória curva circular a partir de A até atingir o ponto B, continuando verticalmente para baixo em linha reta após B.
  5. E
    Trajetória em curva em S que parte de A, passa por B e curva suavemente até se tornar horizontal para a direita.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

O foguete tem velocidade horizontal v constante. Os propulsores ficam no topo e apontam o foguete para baixo, então a força deles é vertical, perpendicular à velocidade inicial. Enquanto estão ligados, os propulsores aceleram o foguete só na vertical.

Decompondo o movimento:

  1. Na horizontal não há força, então v_x = v continua constante (inércia).
  2. Na vertical há aceleração constante, então v_y cresce a partir de zero.
  3. Com v_x=v e v_y crescente, a trajetória é uma curva (parábola), como um lançamento horizontal, e a velocidade vai inclinando para baixo.

A velocidade final é |\vec v_f|=\sqrt{v^2+v_y^2}>\sqrt{2}\,v, o que exige v_y>v. Logo o ângulo com a horizontal passa de 45^\circ: \tg\theta=v_y/v>1.

Quando os propulsores são desligados, antes de B, não há mais força (interações desprezíveis). Pela primeira lei de Newton, o movimento passa a ser retilíneo uniforme, na direção da velocidade final, inclinada mais de 45^\circ para baixo.

A trajetória é, portanto: curva suave saindo de A na horizontal, depois reta inclinada, que continua reta depois de B. Como a inclinação é maior que 45^\circ, a reta passa por B (que está na vertical abaixo do canto) e segue inclinada, sem ficar vertical nem voltar à horizontal. Isso corresponde à figura da alternativa C.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Amostra reta desde A, mas a força dos propulsores produz aceleração e portanto trajetória curva.
  • Balém de reta inicial, muda bruscamente de direção em B sem força atuando.
  • Da trajetória viraria vertical após B, o que exigiria anular a componente horizontal da velocidade, impossível sem força horizontal.
  • Ea curva em S volta à horizontal, o que exigiria força após B, contrariando o enunciado.

Assuntos: leis de Newton, composição de movimentos, inércia.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 132 no caderno Azul do ENEM PPL 2019

Nos cadernos: Amarelo 109Cinza 117Azul 132Rosa 97