Questão 100 do ENEM PPL 2019

2º dia · Ciências da Natureza

Uma das formas de se obter energia elétrica é usar uma lente convergente circular para concentrar os raios de sol em um único ponto, aquecendo um dispositivo localizado nesse ponto a uma temperatura elevada. Com a transformação da energia luminosa em energia térmica, pode ser criado vapor-d’água que moverá uma turbina e gerará energia elétrica. Para projetar um sistema de geração de energia elétrica, a fim de alimentar um chuveiro elétrico de 2\,000\text{ W} de potência, sabe-se que, neste local, a energia recebida do Sol é 1\,000\ \frac{\text{W}}{\text{m}^2}. Esse sistema apresenta taxa de eficiência de conversão em energia elétrica de 50\% da energia solar incidente. Considere \sqrt{\pi} = 1{,}8.

Qual deve ser, em metro, o raio da lente para que esse sistema satisfaça aos requisitos do projeto?

  1. A
    0,28
  2. B
    0,32
  3. C
    0,40
  4. D
    0,80
  5. E
    1,11
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Resolução comentada

O chuveiro precisa de 2\,000\ \text{W} de potência elétrica. Como o sistema converte só 50\% da energia solar em energia elétrica, a lente precisa captar o dobro disso em potência solar.

  1. Potência solar necessária: P_{sol} = \dfrac{2\,000}{0{,}5} = 4\,000\ \text{W}.

  2. A intensidade da radiação é 1\,000\ \text{W/m}^2, então a área da lente deve ser: A = \dfrac{4\,000}{1\,000} = 4\ \text{m}^2.

  3. A lente é circular, logo A = \pi r^2. Então \pi r^2 = 4, ou seja, (\sqrt{\pi}\, r)^2 = 4.

  4. Extraindo a raiz: \sqrt{\pi}\, r = 2. Com \sqrt{\pi} = 1{,}8: r = \dfrac{2}{1{,}8} \approx 1{,}11\ \text{m}.

O raio é cerca de 1{,}11\ \text{m}.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa área de 0,5 m² ou confunde as etapas, chegando a um raio muito pequeno.
  • BIgnora a eficiência de 50% e ainda erra o uso de \sqrt{\pi} na equação da área.
  • CTrata \sqrt{\pi}\,r como se fosse r com área de 2 m² errada; não resolve \pi r^2=4 corretamente.
  • DResulta de erro na raiz, como usar r^2 = 0{,}64 sem relação com a área de 4 m².

Assuntos: potência e rendimento, energia solar, área do círculo.

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