Questão 92 do ENEM PPL 2018

2º dia · Ciências da Natureza

O terremoto e o tsunami ocorridos no Japão em 11 de março de 2011 romperam as paredes de isolamento de alguns reatores da usina nuclear de Fukushima, o que ocasionou a liberação de substâncias radioativas. Entre elas está o iodo-131, cuja presença na natureza está limitada por sua meia-vida de oito dias.

O tempo estimado para que esse material se desintegre até atingir \frac{1}{16} da sua massa inicial é de

  1. A
    8 dias.
  2. B
    16 dias.
  3. C
    24 dias.
  4. D
    32 dias.
  5. E
    128 dias.
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Resolução comentada

Meia-vida é o tempo necessário para que a massa de um material radioativo caia à metade. Como o iodo-131 tem meia-vida de 8 dias, a cada 8 dias sobra metade do que havia.

Vamos contar quantas meias-vidas são necessárias para chegar a \frac{1}{16} da massa inicial:

  1. Após 1 meia-vida: \frac{1}{2}
  2. Após 2 meias-vidas: \frac{1}{4}
  3. Após 3 meias-vidas: \frac{1}{8}
  4. Após 4 meias-vidas: \frac{1}{16}

Ou, pela fórmula, m = \frac{m_0}{2^n}. Queremos \frac{m}{m_0}=\frac{1}{16}=\frac{1}{2^4}, logo n = 4.

O tempo total é o número de meias-vidas vezes a duração de cada uma:

t = 4 \times 8\ \text{dias} = 32\ \text{dias}

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem faz 16 \times 8 = 128, confundindo o denominador 16 com o número de meias-vidas.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Acorresponde a apenas uma meia-vida, que deixa \frac{1}{2} da massa.
  • Bcorresponde a duas meias-vidas, restando \frac{1}{4} da massa.
  • Ccorresponde a três meias-vidas, restando \frac{1}{8} da massa.
  • Emultiplica 16 por 8, tratando o denominador como número de meias-vidas em vez de 2^n.

Assuntos: meia-vida, radioatividade.

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