Questão 49 do ENEM PPL 2016

1º dia · Ciências da Natureza

Benjamin Franklin (1706-1790), por volta de 1757, percebeu que dois barcos que compunham a frota com a qual viajava para Londres permaneciam estáveis, enquanto os outros eram jogados pelo vento. Ao questionar o porquê daquele fenômeno, foi informado pelo capitão que provavelmente os cozinheiros haviam arremessado óleo pelos lados dos barcos. Inquirindo mais a respeito, soube que habitantes das ilhas do Pacífico jogavam óleo na água para impedir que o vento a agitasse e atrapalhasse a pesca.

Em 1774, Franklin resolveu testar o fenômeno jogando uma colher de chá (4\text{ mL}) de óleo de oliva em um lago onde pequenas ondas eram formadas. Mais curioso que o efeito de acalmar as ondas foi o fato de que o óleo havia se espalhado completamente pelo lago, numa área de aproximadamente 2\ 000\text{ m}^2, formando um filme fino.

Embora não tenha sido a intenção original de Franklin, esse experimento permite uma estimativa da ordem de grandeza do tamanho das moléculas. Para isso, basta supor que o óleo se espalha até formar uma camada com uma única molécula de espessura.

RAMOS, C. H. I. História. CBME Informação, n. 9, jan. 2006 (adaptado).

Nas condições do experimento realizado por Franklin, as moléculas do óleo apresentam um tamanho da ordem de

  1. A
    10^{-3}\text{ m}.
  2. B
    10^{-5}\text{ m}.
  3. C
    10^{-7}\text{ m}.
  4. D
    10^{-9}\text{ m}.
  5. E
    10^{-11}\text{ m}.
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Resolução comentada

Se o óleo forma uma camada de uma única molécula de espessura, o volume do filme é o de um cilindro achatado: V = A \cdot e. A espessura e é, portanto, o tamanho aproximado da molécula.

Passo a passo:

  1. Converter o volume para m³: 4\ \text{mL} = 4\ \text{cm}^3, e 1\ \text{cm}^3 = 10^{-6}\ \text{m}^3. Logo V = 4\times10^{-6}\ \text{m}^3.

  2. Isolar a espessura:

    e = \frac{V}{A} = \frac{4\times10^{-6}\ \text{m}^3}{2\times10^{3}\ \text{m}^2} = 2\times10^{-9}\ \text{m}

  3. Ordem de grandeza: para 2\times10^{-9}, o fator 2 é menor que \sqrt{10}\approx 3{,}16, então a ordem de grandeza é 10^{-9}\ \text{m}.

Esse valor, cerca de 2 nm, é coerente com o tamanho de moléculas orgânicas grandes, como as do óleo.

Alternativa D.

Pegadinha: A principal armadilha é a conversão de 4 mL para m³ (1 mL = 10⁻⁶ m³), que gera as alternativas com expoentes trocados.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AErra a conversão de mL para m³ (ou usa a área em outra unidade), obtendo um valor milhões de vezes maior.
  • BConversão de unidades incorreta, como tratar 4 mL como 4×10⁻³ m³ com erro de potências.
  • CErro de duas potências de dez na conversão do volume, resultando em 10⁻⁷ m.
  • EErra a potência ao dividir, obtendo 10⁻¹¹ m, menor que o resultado correto.

Assuntos: ordem de grandeza, conversão de unidades, volume e área.

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