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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 89 do ENEM PPL 2015

1º dia · Ciências da Natureza · Física: Movimento harmônico simples e pêndulos

Durante uma aula experimental de física, os estudantes construíram um sistema ressonante com pêndulos simples. As características de cada pêndulo são apresentadas no quadro. Inicialmente, os estudantes colocaram apenas o pêndulo A para oscilar.

Pêndulo Massa Comprimento do barbante
A M L
1 M L
2 \frac{M}{2} 2L
3 2M \frac{L}{2}
4 \frac{M}{2} \frac{L}{2}
5 2M L

Quais pêndulos, além desse, passaram também a oscilar?

  1. A
    1, 2, 3, 4 e 5.
  2. B
    1, 2 e 3.
  3. C
    1 e 4.
  4. D
    1 e 5.
  5. E
    3 e 4.
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Resolução comentada

Ressonância ocorre quando um sistema é excitado por uma frequência igual à sua frequência natural. O pêndulo A oscila e transmite essa frequência aos outros pêndulos pelo suporte comum. Só entram em oscilação apreciável aqueles com a mesma frequência natural que A.

Para um pêndulo simples, o período é

T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}

O período (e, portanto, a frequência) depende apenas do comprimento L e de g. A massa não aparece na fórmula.

Assim, entram em ressonância com A os pêndulos que têm comprimento L, o mesmo de A. Conferindo o quadro:

  1. Pêndulo 1: comprimento L, então mesma frequência. Oscila.
  2. Pêndulo 2: comprimento 2L, então período maior. Não oscila.
  3. Pêndulo 3: comprimento \frac{L}{2}, então período menor. Não oscila.
  4. Pêndulo 4: comprimento \frac{L}{2}, então período menor. Não oscila.
  5. Pêndulo 5: comprimento L, então mesma frequência, mesmo com massa 2M. Oscila.

Portanto, além de A, oscilam os pêndulos 1 e 5.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem acha que a massa importa: o pêndulo 5 tem massa diferente, mas mesmo comprimento, e por isso entra em ressonância.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASupõe que todos oscilam, ignorando que só a frequência igual à de A gera ressonância.
  • BInclui os pêndulos 2 e 3, cujos comprimentos (2L e L/2) dão períodos diferentes do de A.
  • CInclui o pêndulo 4, com comprimento L/2, e exclui o 5 por causa da massa, que não influi no período.
  • EOs pêndulos 3 e 4 têm comprimento L/2, portanto frequência diferente da de A.

Assunto: Movimento harmônico simples e pêndulos.

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