Questão 89 do ENEM PPL 2015

1º dia · Ciências da Natureza

Durante uma aula experimental de física, os estudantes construíram um sistema ressonante com pêndulos simples. As características de cada pêndulo são apresentadas no quadro. Inicialmente, os estudantes colocaram apenas o pêndulo A para oscilar.

Pêndulo Massa Comprimento do barbante
A M L
1 M L
2 \frac{M}{2} 2L
3 2M \frac{L}{2}
4 \frac{M}{2} \frac{L}{2}
5 2M L

Quais pêndulos, além desse, passaram também a oscilar?

  1. A
    1, 2, 3, 4 e 5.
  2. B
    1, 2 e 3.
  3. C
    1 e 4.
  4. D
    1 e 5.
  5. E
    3 e 4.
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Resolução comentada

Ressonância ocorre quando um sistema é excitado por uma frequência igual à sua frequência natural. O pêndulo A oscila e transmite essa frequência aos outros pêndulos pelo suporte comum. Só entram em oscilação apreciável aqueles com a mesma frequência natural que A.

Para um pêndulo simples, o período é

T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}

O período (e, portanto, a frequência) depende apenas do comprimento L e de g. A massa não aparece na fórmula.

Assim, entram em ressonância com A os pêndulos que têm comprimento L, o mesmo de A. Conferindo o quadro:

  1. Pêndulo 1: comprimento L, então mesma frequência. Oscila.
  2. Pêndulo 2: comprimento 2L, então período maior. Não oscila.
  3. Pêndulo 3: comprimento \frac{L}{2}, então período menor. Não oscila.
  4. Pêndulo 4: comprimento \frac{L}{2}, então período menor. Não oscila.
  5. Pêndulo 5: comprimento L, então mesma frequência, mesmo com massa 2M. Oscila.

Portanto, além de A, oscilam os pêndulos 1 e 5.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem acha que a massa importa: o pêndulo 5 tem massa diferente, mas mesmo comprimento, e por isso entra em ressonância.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASupõe que todos oscilam, ignorando que só a frequência igual à de A gera ressonância.
  • BInclui os pêndulos 2 e 3, cujos comprimentos (2L e L/2) dão períodos diferentes do de A.
  • CInclui o pêndulo 4, com comprimento L/2, e exclui o 5 por causa da massa, que não influi no período.
  • EOs pêndulos 3 e 4 têm comprimento L/2, portanto frequência diferente da de A.

Assuntos: pêndulo simples, ressonância.

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