Questão 80 do ENEM PPL 2015

1º dia · Ciências da Natureza

O álcool utilizado como combustível automotivo (etanol hidratado) deve apresentar uma taxa máxima de água em sua composição para não prejudicar o funcionamento do motor. Uma maneira simples e rápida de estimar a quantidade de etanol em misturas com água é medir a densidade da mistura. O gráfico mostra a variação da densidade da mistura (água e etanol) com a fração percentual da massa de etanol (\text{f}_\text{e}), dada pela expressão

\text{f}_\text{e} = 100 \times \frac{m_e}{(m_e + m_a)}\text{,}

em que m_e e m_a são as massas de etanol e de água na mistura, respectivamente, a uma temperatura de 20\ ^\circ\text{C}.

Gráfico da densidade em gramas por centímetro cúbico versus a fração percentual fe, mostrando uma linha decrescente de densidade igual a 1 para fe = 0 até aproximadamente 0,79 para fe = 100.

Disponível em: www.handymath.com. Acesso em: 8 ago. 2012.

Suponha que, em uma inspeção de rotina realizada em determinado posto, tenha-se verificado que 50{,}0\ \text{cm}^3 de álcool combustível tenham massa igual a 45{,}0\ \text{g}. Qual é a fração percentual de etanol nessa mistura?

  1. A
    7\%
  2. B
    10\%
  3. C
    55\%
  4. D
    90\%
  5. E
    93\%
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Resolução comentada

A densidade de uma mistura é a razão entre a massa e o volume: \rho = \frac{m}{V}. Com ela, é possível ler no gráfico a fração de etanol.

  1. Calcule a densidade da amostra:
\rho = \frac{45{,}0\ \text{g}}{50{,}0\ \text{cm}^3} = 0{,}90\ \text{g/cm}^3

  1. No eixo vertical do gráfico, localize 0{,}90\ \text{g/cm}^3 e siga na horizontal até encontrar a curva.

  2. Desse ponto, desça na vertical até o eixo horizontal. A curva passa por 0{,}90 em \text{f}_\text{e} = 55. Confira: em \text{f}_\text{e}=50 a densidade é cerca de 0{,}91 e em 60 é cerca de 0{,}89, então 0{,}90 fica no meio, ou seja, perto de 55.

Portanto, a fração percentual de etanol na mistura é de 55\%.

Atenção: o valor 0{,}90 é a densidade, não a fração de etanol. Ler 0{,}90 como 90\% é erro comum, pois a fração se lê no eixo horizontal.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem confunde o valor da densidade (0{,}90) com a fração percentual, esquecendo de ler o eixo horizontal do gráfico.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com a leitura do gráfico; não corresponde à densidade de 0{,}90\ \text{g/cm}^3.
  • BEm \text{f}_\text{e}=10\% a densidade seria cerca de 0{,}98, muito acima de 0{,}90.
  • DConfunde a densidade 0{,}90 com a fração percentual, sem ler o eixo horizontal.
  • EEm 93\% a densidade seria cerca de 0{,}81, bem abaixo de 0{,}90.

Assuntos: densidade, leitura de gráfico, misturas.

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