Questão 73 do ENEM PPL 2014

Question

Recentemente foram obtidos os fios de cobre mais finos possíveis, contendo apenas um átomo de espessura, que podem, futuramente, ser utilizados em microprocessadores. O chamado nanofio, representado na figura, pode ser aproximado por um pequeno cilindro de comprimento 0{,}5\text{ nm} (1\text{ nm} = 10^{-9}\text{ m}). A seção reta de um átomo de cobre é 0{,}05\text{ nm}^2 e a resistividade do cobre é 17\ \Omega\cdot\text{nm}. Um engenheiro precisa estimar se seria possível introduzir esses nanofios nos microprocessadores atuais.

Representação de nanofio formado por uma cadeia linear de átomos de cobre de 0,5 nm de comprimento ligando duas estruturas de cobre.

AMORIM, E. P. M.; SILVA, E. Z. Ab initio study of linear atomic chains in copper nanowires. Physical Review B, v. 81, 2010 (adaptado).

Um nanofio utilizando as aproximações propostas possui resistência elétrica de

A
170\text{ n}\Omega.
B
0{,}17\ \Omega.
C
1{,}7\ \Omega.
D
17\ \Omega.
E
170\ \Omega.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 73 do ENEM PPL 2014

1º dia · Ciências da Natureza · Física: Resistência elétrica e leis de Ohm

Recentemente foram obtidos os fios de cobre mais finos possíveis, contendo apenas um átomo de espessura, que podem, futuramente, ser utilizados em microprocessadores. O chamado nanofio, representado na figura, pode ser aproximado por um pequeno cilindro de comprimento 0{,}5\text{ nm} (1\text{ nm} = 10^{-9}\text{ m}). A seção reta de um átomo de cobre é 0{,}05\text{ nm}^2 e a resistividade do cobre é 17\ \Omega\cdot\text{nm}. Um engenheiro precisa estimar se seria possível introduzir esses nanofios nos microprocessadores atuais.

Representação de nanofio formado por uma cadeia linear de átomos de cobre de 0,5 nm de comprimento ligando duas estruturas de cobre.

AMORIM, E. P. M.; SILVA, E. Z. Ab initio study of linear atomic chains in copper nanowires. Physical Review B, v. 81, 2010 (adaptado).

Um nanofio utilizando as aproximações propostas possui resistência elétrica de

A
170\text{ n}\Omega.
B
0{,}17\ \Omega.
C
1{,}7\ \Omega.
D
17\ \Omega.
E
170\ \Omega.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Use a segunda lei de Ohm: a resistência de um condutor cilíndrico é R = \rho \dfrac{L}{A}, em que \rho é a resistividade, L é o comprimento e A é a área da seção reta. Quanto mais longo e mais fino o fio, maior a resistência.

Dados do enunciado:

\rho = 17\ \Omega\cdot\text{nm}
L = 0{,}5\ \text{nm}
A = 0{,}05\ \text{nm}^2

As unidades já estão todas em nanômetros, então não precisa converter para metros. O nm do numerador (\Omega\cdot\text{nm} vezes nm) cancela com o nm² do denominador, sobrando \Omega.

Substitua os valores:
R = 17 \cdot \frac{0{,}5}{0{,}05}
Calcule a razão: \dfrac{0{,}5}{0{,}05} = 10.
Multiplique: R = 17 \cdot 10 = 170\ \Omega.

A resistência do nanofio é de 170\ \Omega.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa A repete o número 170 com a unidade nΩ, para enganar quem acha que precisa converter nanômetros em nanoohms; as unidades de nm se cancelam e o resultado sai em ohms.

Por que as outras alternativas estão erradas

AChega ao valor 170, mas com a unidade errada (nΩ), sem base na conversão das unidades.
BErra a ordem de grandeza da razão L/A, chegando a 0,17 em vez de 170.
CErra a razão L/A por duas casas decimais, achando 0{,}1 em vez de 10.
DEsquece de dividir L por A e usa a resistividade (17) como se fosse a resistência.

Assunto: Resistência elétrica e leis de Ohm.

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Questão 73 no caderno Branco do ENEM PPL 2014