Questão 81 do ENEM PPL 2013

1º dia · Ciências da Natureza

Em uma experiência didática, cinco esferas de metal foram presas em um barbante, de forma que a distância entre esferas consecutivas aumentava em progressão aritmética. O barbante foi suspenso e a primeira esfera ficou em contato com o chão. Olhando o barbante de baixo para cima, as distâncias entre as esferas ficavam cada vez maiores. Quando o barbante foi solto, o som das colisões entre duas esferas consecutivas e o solo foi gerado em intervalos de tempo exatamente iguais.

A razão de os intervalos de tempo citados serem iguais é que a

  1. A
    velocidade de cada esfera é constante.
  2. B
    força resultante em cada esfera é constante.
  3. C
    aceleração de cada esfera aumenta com o tempo.
  4. D
    tensão aplicada em cada esfera aumenta com o tempo.
  5. E
    energia mecânica de cada esfera aumenta com o tempo.
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Resolução comentada

Quando o barbante é solto, todas as esferas entram em queda livre a partir do repouso. Nesse movimento, a única força relevante é o peso, e a aceleração é a mesma para todas: g.\n\nA posição de cada esfera acima do chão é h_n, e o tempo de queda vale:\n\n

h = \frac{g t^2}{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2h}{g}}
\n\nAs distâncias entre esferas consecutivas crescem em PA (1, 3, 5, 7... unidades), então as alturas em relação ao chão são 0, 1, 4, 9, 16... (soma dos ímpares), ou seja, proporcionais a n^2.\n\nAssim, a esfera n chega ao chão no instante:\n\n
t_n = \sqrt{\frac{2 k n^2}{g}} = n\sqrt{\frac{2k}{g}}
\n\nOs tempos são proporcionais a n: T, 2T, 3T, 4T. Logo os intervalos entre as colisões são todos iguais a T.\n\nO que garante isso é que a aceleração é a mesma para todas as esferas, o que significa força resultante constante (o peso, m g, constante durante a queda). A velocidade não é constante (aumenta), a aceleração não aumenta e a energia mecânica se conserva, sem tensão após a soltura.\n\nAlternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ana queda livre a velocidade aumenta com o tempo; não é constante.
  • Ca aceleração é constante e igual a g, não aumenta.
  • Ddepois de solto o barbante não traciona as esferas; a tensão não é o que iguala os intervalos.
  • Esem atrito a energia mecânica se conserva; ela não aumenta.

Assuntos: queda livre, movimento uniformemente variado, progressão aritmética.

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