Questão 72 do ENEM PPL 2013

1º dia · Ciências da Natureza

Em um violão afinado, quando se toca a corda Lá com seu comprimento efetivo (harmônico fundamental), o som produzido tem frequência de 440\text{ Hz}.

Se a mesma corda do violão é comprimida na metade do seu comprimento, a frequência do novo harmônico

  1. A
    se reduz à metade, porque o comprimento de onda dobrou.
  2. B
    dobra, porque o comprimento de onda foi reduzido à metade.
  3. C
    quadruplica, porque o comprimento de onda foi reduzido à metade.
  4. D
    quadruplica, porque o comprimento de onda foi reduzido à quarta parte.
  5. E
    não se modifica, porque é uma característica independente do comprimento da corda que vibra.
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Resolução comentada

Numa corda presa nas duas pontas, o harmônico fundamental forma meio comprimento de onda entre as extremidades: L = \frac{\lambda}{2}, ou seja, \lambda = 2L.

A velocidade da onda na corda depende da tensão e da densidade linear da corda, não do comprimento. Como a corda é a mesma e a tensão não muda, v permanece constante. A frequência é dada por:

f = \frac{v}{\lambda} = \frac{v}{2L}

Portanto, f é inversamente proporcional a L.

  1. Comprimento original: L, com \lambda = 2L e f = 440\ \text{Hz}.
  2. Comprimento novo: L' = \frac{L}{2}, então \lambda' = 2L' = L = \frac{\lambda}{2}. O comprimento de onda foi reduzido à metade.
  3. Frequência nova: f' = \frac{v}{\lambda'} = \frac{v}{\lambda/2} = 2f = 880\ \text{Hz}.

A frequência dobra porque o comprimento de onda caiu pela metade. É por isso que, ao pressionar a corda num traste, o som fica mais agudo.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADiz que a frequência cai e que o comprimento de onda dobrou, mas encurtar a corda diminui \lambda e aumenta f.
  • CAcerta o \lambda pela metade, mas conclui que a frequência quadruplica, e não dobra, pois f é inversamente proporcional a \lambda.
  • DErra tanto a frequência (quadruplica) quanto o comprimento de onda (quarta parte); ele só cai pela metade.
  • EA frequência depende do comprimento da corda que vibra, pois f = v/2L.

Assuntos: ondas estacionárias em cordas, frequência e comprimento de onda.

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