Questão 73 do ENEM PPL 2012

Question

Em apresentações musicais realizadas em espaços onde o público fica longe do palco, é necessária a instalação de alto-falantes adicionais a grandes distâncias, além daqueles localizados no palco. Como a velocidade com que o som se propaga no ar (v_{\text{som}} = 3{,}4 \times 10^2\text{ m/s}) é muito menor do que a velocidade com que o sinal elétrico se propaga nos cabos (v_{\text{sinal}} = 2{,}6 \times 10^8\text{ m/s}), é necessário atrasar o sinal elétrico de modo que este chegue pelo cabo ao alto-falante no mesmo instante em que o som vindo do palco chega pelo ar. Para tentar contornar esse problema, um técnico de som pensou em simplesmente instalar um cabo elétrico com comprimento suficiente para o sinal elétrico chegar ao mesmo tempo que o som, em um alto-falante que está a uma distância de 680 metros do palco.

A solução é inviável, pois seria necessário um cabo elétrico de comprimento mais próximo de

A
1{,}1 \times 10^3\text{ km.}
B
8{,}9 \times 10^4\text{ km.}
C
1{,}3 \times 10^5\text{ km.}
D
5{,}2 \times 10^5\text{ km.}
E
6{,}0 \times 10^{13}\text{ km.}

Answer 1

Questão 73 do ENEM PPL 2012

1º dia · Ciências da Natureza

Em apresentações musicais realizadas em espaços onde o público fica longe do palco, é necessária a instalação de alto-falantes adicionais a grandes distâncias, além daqueles localizados no palco. Como a velocidade com que o som se propaga no ar (v_{\text{som}} = 3{,}4 \times 10^2\text{ m/s}) é muito menor do que a velocidade com que o sinal elétrico se propaga nos cabos (v_{\text{sinal}} = 2{,}6 \times 10^8\text{ m/s}), é necessário atrasar o sinal elétrico de modo que este chegue pelo cabo ao alto-falante no mesmo instante em que o som vindo do palco chega pelo ar. Para tentar contornar esse problema, um técnico de som pensou em simplesmente instalar um cabo elétrico com comprimento suficiente para o sinal elétrico chegar ao mesmo tempo que o som, em um alto-falante que está a uma distância de 680 metros do palco.

A solução é inviável, pois seria necessário um cabo elétrico de comprimento mais próximo de

A
1{,}1 \times 10^3\text{ km.}
B
8{,}9 \times 10^4\text{ km.}
C
1{,}3 \times 10^5\text{ km.}
D
5{,}2 \times 10^5\text{ km.}
E
6{,}0 \times 10^{13}\text{ km.}

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Resolução comentada

A ideia é fazer o sinal elétrico, pelo cabo, gastar o mesmo tempo que o som gasta para percorrer a distância até o alto-falante. Em movimento uniforme, t = \dfrac{d}{v}.

Tempo do som no ar:

t = \frac{680}{3{,}4\times10^{2}} = 2\ \text{s}

Nesse mesmo tempo, o sinal elétrico percorre o cabo com v_{\text{sinal}} = 2{,}6\times10^{8}\ \text{m/s}:

d = v_{\text{sinal}}\cdot t = 2{,}6\times10^{8}\cdot 2 = 5{,}2\times10^{8}\ \text{m}

Convertendo para km (dividir por 10^3):

d = 5{,}2\times10^{5}\ \text{km}

Esse comprimento é absurdo, pois equivale a mais de uma vez a distância da Terra à Lua (cerca de 3{,}8\times10^{5} km). Por isso a solução é inviável.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

AValor sem relação com o cálculo; não corresponde a v_{\text{sinal}}\cdot t com t = 2 s.
BResultado sem base no cálculo; erra o tempo ou a conversão de unidades.
CValor arbitrário, metade do tempo correto não a explica; não vem de 2{,}6\times10^8 \cdot 2 m.
EErra a potência de dez, como se convertesse ou dividisse velocidades de forma incorreta.

Assuntos: velocidade média, propagação de ondas, notação científica.

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Questão 73 no caderno Branco do ENEM PPL 2012